N88-BASICで行列(matrix) (1回目)

2021/6/22(火)

N88-BASICで行列(matrix) (1回目)

 

(by ULproject for N88-BASIC, NL-BASIC)

点を併進、回転移動させる行列を作り

ワイヤーフレーム(線画)の立体を

ラジコンや自分が移動する

(1,2キーで切り替え、キー操作はプログラムの

最終行のコメントに書いています)

ように動かしていきます

 

今回は併進移動です

 

ここから、行列は大文字、

ベクトルとスカラーは小文字で表す事にします

行列は4×4(4行4列)とし、

ベクトルは3次元(4次元目は常に1)とします

またベクトル上部の矢印は省いています

 

行列の演算を2×2で説明します

行列Aのi行j列の成分をa_ijで

表します。

A=|a₁₁ a₁₂| B=|b₁₁ b₁₂|

  |a₂₁ a₂₂|   |b₂₁ b₂₂|

 

A+B=|a₁₁+b₁₁ a₁₂+b₁₂|

    |a₂₁+b₂₁ a₂₂+b₂₂|

 

AB=|a₁₁ a₁₂||b₁₁ b₁₂|

   |a₂₁ a₂₂||b₂₁ b₂₂|

=|a₁₁b₁₁+a₁₂b₂₁ a₁₁b₁₂+a₁₂b₂₂|

 |a₂₁b₁₁+a₂₂b₂₁ a₂₁b₁₂+a₂₂b₂₂|

 

ベクトルとの積はp=(x,y)を列ベクトルにして

Ap=|a₁₁ a₁₂||x| = |a₁₁x a₁₂y|

   |a₂₁ a₂₂||y| = |a₂₁x a₂₂y|

 

スカラー倍は

kA=k|a₁₁ a₁₂| = |ka₁₁ ka₁₂|

    |a₂₁ a₂₂| = |ka₂₁ ka₂₂|

 

4×4の行列の場合

Σa_1ib_i1 (i = 1～4) = a₁₁b₁₁+a₁₂b₂₁+a₁₃b₃₁+a₁₄b₄₁ 

|a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄||b₁₁ b₁₂ b₁₃ b₁₄|

|a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄||b₂₁ b₂₂ b₂₃ b₂₄|

|a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄||b₃₁ b₃₂ b₃₃ b₃₄|

|a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄||b₄₁ b₄₂ b₄₃ b₄₄|

 |Σa_1ib_i1 Σa_1ib_i2 Σa_1ib_i3 Σa_1ib_i4|

=|Σa_2ib_i1 Σa_2ib_i2 Σa_2ib_i3 Σa_2ib_i4|

 |Σa_3ib_i1 Σa_3ib_i2 Σa_3ib_i3 Σa_3ib_i4|

 |Σa_4ib_i1 Σa_4ib_i2 Σa_4ib_i3 Σa_4ib_i4|

となります

 

BASICでは行列Aの成分を、

DIM A(15)として、

|A(0) A(4) A( 8) A(12)|

|A(1) A(5) A( 9) A(13)|

|A(2) A(6) A(10) A(14)|

|A(3) A(7) A(11) A(15)|

で表す事にします

M=MAとM=AMは次のようになります。

*MULT

IF MODE THEN *MULT.AM

*MULT.MA

FOR IY=0 TO 3

  M1 = M(IY): M2 = M(IY+4): M3 = M(IY+8): M4 = M(IY+12)

  FOR IX=0 TO 12 STEP 4

    M(IX+IY) = M1*A(IX) + M2*A(IX+1) + M3*A(IX+2) + M4*A(IX+3)

  NEXT

NEXT

RETURN

*MULT.AM

FOR IX=0 TO 12 STEP 4

  M1 = M(IX): M2 = M(IX+1): M3 = M(IX+2): M4 = M(IX+3)

  FOR IY=0 TO 3

    M(IX+IY) = A(IY)*M1 + A(IY+4)*M2 + A(IY+8)*M3 + A(IY+12)*M4

  NEXT

NEXT

RETURN

 

M=MAはラジコンのような移動、

M=AMは自分が動く動作になり、

MODEの値で切替えています

どちらも物体を動かす方向になり、

M=AMでは自分が逆向きに動く

指定方法になりますので注意が必要です

プログラムではキー入力の所で、

M=AMの時は、符号を変える処理を

しています

 

ベクトルp=(x,y,z)、p₁=(x',y',z')

Mを行列として上記式はp₁=Mp

と表せます

今回のベクトルは3次元ですので

4次元目は無視(常に1と)します

 

BASICではP(ip,0～2)で、点番号ipの

点のx,y,z成分を表すことにします。

p1=Mpは次のようになります。

*PRODUCT

FOR IP=0 TO IN

  FOR IY= 0 TO 2

    P1(IP,IY) = M(IY)*P(IP,0)+M(IY+4)*P(IP,1)+M(IY+8)*P(IP,2)+M(IY+12)

  NEXT

NEXT

RETURN

 

何もしない行列

A=MA=AMやp=Mpとなる行列Mを

単位行列といいます。

今回ベクトルに掛ける行列Mの

初期値になります

  |1 0 0 0|

M=|0 1 0 0|

  |0 0 1 0|

  |0 0 0 1|

 

BASICでは以下のようにMを

単位行列にします。

*IDENTITY

M(0) = 1: M(4) = 0: M( 8) = 0: M(12) = 0

M(1) = 0: M(5) = 1: M( 9) = 0: M(13) = 0

M(2) = 0: M(6) = 0: M(10) = 1: M(14) = 0

M(3) = 0: M(7) = 0: M(11) = 0: M(15) = 1

RETURN

 

次の行列Aは点p(p_x,p_y,p_z)を(x,y,z)

だけ平行移動させます

p' = Ap

|p_x'|  |1 0 0 x||p_x| |p_x + x|

|p_y'|= |0 1 0 y||p_y|=|p_y + y|

|p_z'|  |0 0 1 z||p_z| |p_z + z|

|1  |  |0 0 0 1||1 | |1     |

3×3の行列とベクトルの積で

平行移動を表す事ができないため、

4×4の行列を使います。

行列の左上の3×3の要素が回転を

表します

 

M=MA、p'=Mpとしたとき、点pを

x,y,zだけ移動させる事ができます。

 

M=MAはBASICでは、以下のようになります

*TRANSLATE

A(0) = 1: A(4) = 0: A( 8) = 0: A(12) = X

A(1) = 0: A(5) = 1: A( 9) = 0: A(13) = Y

A(2) = 0: A(6) = 0: A(10) = 1: A(14) = Z

A(3) = 0: A(7) = 0: A(11) = 0: A(15) = 1

GOSUB *MULT.MA

RETURN

NL-BASICとblg～.zip(mat001.bas)は

以下のリンクからダウンロードできます

NL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ

Readme.txtを読んで遊んで下さい

次回

N88-BASICで行列(matrix) (2回目)