2026/ 9/5(土 ) 電磁気学 (簡易版) (4回目) ■ 静電場 ▼ 定義 ナブラ ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) , ラプラシアン ∇･∇ = ∇ 2 = Δ gradφ = ∇f , div E = ∇･ E , rot E = ∇× E d S = n d S( n :面Sの法線ベクトル), S = ∂V(体積Vの表面積), s = ∂S(Sの周長) ▼ 電磁場テンソルからマクスウェル方程式へ A :ベクトルポテンシャル c :真空中の光速度[m/s]( c = 1/√( ε 0 μ 0 ) ) F μν :電磁場テンソル j :四元電流密度 E = -gradφ - ∂ A /∂t B = rot A j μ = (j 0 , j 1 , j 2 , j 3 ) = (cρ, j ) F μν = |0 Ex/c Ey/c Ez/c| |-Ex/c 0 Bz -By | |-Ey/c -Bz 0 Bx | |-Ez/c By -Bx 0 | 電磁気基本法則 ∂ ν (∂ μ A ν - ∂ ν A μ ) = μ 0 j μ または ∂ ν F μν = μ 0 j μ ∂ μ F νλ + ∂ ν F λμ + ∂ λ F μν = 0 ▼ レビ・チビタ記号 ( Levi-Civita ) ε ijk… = { 1 (123…の)偶置換, -1 (123…の)奇置換, 0 その他 } ε ijk の場合 3 3 = 27通り ε 123 = ε 231 = ε 312 = ...