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2026/2/ 19(木 )   解析力学   (邪道 編 )     ■ 力学 ▼ 注意 以下 xをtで 微分するとき dxや∂xを/より優先順位を上として dx/dtのように書くこととする また yのx微分はy'と書くように xのt(時間)微分は   x ( ･ )   と書くこととする   ▼ 定義 質量 m , 加速度a , 速度v , 位置x 力 F = ma , 運動量p = mv 運動エネルギー K = (1/2)mv 2   = p 2 /(2m) 位置エネルギー U = mgx  … (重力による近似ポテンシャルエネルギー) 力学的エネルギー E = K + U   ▼ 運動エネルギーKを速度vで微分すると運動量pになる dK/dv = (d/dv){(1/2)mv 2 } = mv = p なので dK/dv = p  … (vの変化量に対するKの変化量がp)   これは a = 一定 , v 0   = 0で考えると v = at より dx/dv = (dx/dt)(dt/dv) = v/a = at/a = t を使って   K = (1/2)mv 2   = Fx  … (仕事) p =      mv     = Ft  … (力積)   dK/dv = p となるのは Fx を vで微分すると(x → tより) Ft になる事を考えれば分かりやすいかも?   ▼ 運動エネルギーKを運動量pで微分すると速度vになる vの代わりにpを使うと K = p 2 /(2m) dK/dp = (d/dp){p 2 /(2m)} = p/m = v = dx/dt = x ( ･ )   dK/dp = x ( ･ )   = v  … ①   ▼ 位置エネルギーUを位置xで微分すると力Fになる U = mgx  … (上を正とする) dU/dx = (d/dx)(mgx) = mg  … (上向き) -mg = F = ma = m...

2025 /12 / 31 (水 ) マクスウェル方程式  ( 4 回目 )   (Maxwell) (Electro magnetics)   ■   電磁場テンソル から マクスウェル方程式 を導く ( その他 ) ▼ レビ・チビタ記号 ( Levi-Civita ) ε ijk…   = { 1 (123…の) 偶置換 , -1 (123…の) 奇置換 , 0 その他 }   ε ijk   の場合 3 3   = 27通り ε 123   = ε 231   = ε 312   =  1 ε 132   = ε 213   = ε 321   = -1 ε 111   = ε 112   = ε 113   = ε 121   = ε 122   = ε 131   = ε 133   =  0 ε 211   = ε 212   = ε 221   = ε 222   = ε 223   = ε 232   = ε 233   =  0 ε 311   = ε 313   = ε 322   = ε 323   = ε 331   = ε 332   = ε 333   =  0 3+3+21 = 27通り つまり i,j,kのすべてが異なる数でなければ0   例 A   = (A 1 , A 2 , A 3 ) B   = (B 1 , B 2 , B 3 ) ε 1jk   A j B k   = ε 123   A 2 B 3   + ε 132   A 3 B 2     ▼ レビ・チビタ記号 で rot ε ijk A j B k   = (ε 1jk   A j B k   , ε 2jk   A j B k   ,...