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2026/ 5 / 30(土 )   ベクトルの図解 (3回目)   ■ ベクトルの外積 ▼ 前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2026/05/vector-2.html ベクトルの図解 (2回目)   より a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る平行四辺形の面積Sは S = |a x b y - a y b x | となる   ▼ 外積とは a ( → ) =(a x , a y , a z ), b ( → ) =(b x , b y , b z )の外積は a ( → ) × b ( → )   = (a x , a y , a z )×(b x , b y , b z ) = (a y b z -a z b y , a z b x -a x b z , a x b y -a y b x ) で a ( → ) と b ( → ) の両方に垂直かつ a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向の ベクトルで大きさが 2ベクトルがつくる平行四辺形の 面積に等しい   ▼ 外積の成分表記 x-y平面上に投影した2ベクトルがつくる平行四辺形の 面積 S z は S z = a x b y - a y b x   これを外積の z軸成分とすると a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向が 正となる   y-z, z-x平面でも同じように S x = a y b z -a z b y   S y = a z b x -a x b z   をつくり   a ( → ) × b ( → )   = (S x , S y , S z ) = (a y b z -a z b y , a z b x -a x b z , a x b y -a y b x ) とすると a ( → ) と b ( → ) の両方に垂直かつ a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向の ベクトルをつくることができる   ▼ 外積の大きさ https://ulprojectma...

2026/ 5 /26 (火 )   ベクトルの図解 (2回目)   ■ ベクトルが作る平行四辺形の面積 ▼ 図解     上図のベクトル a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る 平行四辺形の面積は緑枠の面積に等しい (b x < 0なので -b x は長さを表す )   よって、その面積は |a x b y - a y b x | となる (ベクトルの方向によらず面積は正なので絶対値にしている)   ▼ 結果 a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る平行四辺形の面積Sは S = |a x b y - a y b x | となる  

2026/ 5 / 24(日 )   ベクトルの図解 (1回目)   ■ ベクトルの内積 ▼ 図解   上図のベクトル a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y ) の内積は定義より a ( → ) ･ b ( → )   = | a ( → ) || b ( → ) |cosθ であり   a ( → ) の長さ | a ( → ) |と b ( → ) を斜辺とする直角三角形の底辺の長さ | b ( → ) |cosθの 積となる   また、この大きさは b ( → ) を 90°回転させた b ( → ) 'と a ( → ) の 2辺を持つ平行四辺形の面積に等しい さらに、この面積は上図赤枠の面積に等しく a x b x + a y b y   となり a ( → ) ･ b ( → )   = a x b x + a y b y   であることが分かる   ▼ 結果 a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y ) の内積は上図より a ( → ) ･ b ( → )   = | a ( → ) || b ( → ) |cosθ a ( → ) ･ b ( → )   = a x b x + a y b y  

2026/5/23(土) ルービックキューブ   (1回目) ▼   記号 操作をどう表現しようか迷っていたのですが いろいろな解説書が使っている記号を参考にしました よく使われる記号だと思いますが一部異なる場合があります 逆回転は L'(プライム付き) 同時は (ED)、(ED)'、(E'D)、(ED')、(E'D') 180度回転はL 2 、 L '2 、 (ED) 2 、 (ED) '2   などで記述しています 全体の持ち替えは Xは前面を上に、Yは前面を左側面に、Zは上面を右側面に持ち替えます ■ 六面十字   ▼   四面十字 (これの続きで六面十字を作ります)   M '2   U M '2   U' D' M '2   D' M '2   (ED) D   ▼   六面十字 四面十字から D 2   M '2   S '2   (ED) 2   M '2   S '2   で完成     ■ 六面十字の色の組み合わせ ▼   四面十字から十字以外を手前に持ち替えて M '2   U M '2   U' D' M '2   D' M '2   (ED) D で三面ずつの入れ替えができます   ▼   六面十字の向きを持ち替えて M '2   U M '2   U' D' M '2   D' M '2   (ED) D または D 2   M '2   S '2   (ED) 2   M '2   S '2   で色の組み合わせを変えることができます ただし 向きによっては元に戻ってしまう (十字がなくなる) かもしれません     ■ 最後に ▼   いつ頃考えたか この六面十字の方法は 1981年頃に考えた 完全オリジナルです   当時は六面十字は不可能と言われていたと記憶していますが (当時の解説書の範囲なので狭い範囲だとは思いますが) 何とかでき...

202 6 / 5 / 2(土 )   N88-BASICでミクロメーター   ( Micro meter ) ■ ミクロメーター ▼ 読み方と計算式 接眼ミクロメーターと対物ミクロメーター (10μm/目盛り) が一致している両端間の目盛り数をそれぞれ s目盛り, r目盛りとすると 接眼ミクロメーターの 1目盛り当たりの長さq[μm]は q = 10μm × r / s となる   対物ミクロメーターの代わりに対象を置き 対象に対する 接眼ミクロメーターの 目盛り数を t目盛り とすると 対象の長さ L[μm]は L = q × t となる   ▼ 動作 RUNして 接眼ミクロメーターの目盛り数 s 対物ミクロメーターの目盛り数 r 対象に対する接眼ミクロメーターの目盛り数 t を s, r, t [Enter] と " , " で区切って入力すると qとLを式と共に表示し ミクロメーターの 目盛りと対象を描画します   sに0を入力すると規定値を表示します     V L, NL ,XL -BASICとdlg～.zip (mic001 .bas)は このブログ (以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2026/4/11(土) スケール変換 (2回目)     ■ 前回 ▼ 定義 t   :時間 r (t):位置ベクトル v (t):速度ベクトル a (t):加速度ベクトル   ▼ スケール変換 r '(t') = α r (t) = α r (α -k t') , t' = α k t v '(t') = α 1-k v (t) a '(t') = α 1-2k a (t)   ▼ 万有引力 G:重力定数 M:質量大 m:質量小 F :万有引力ベクトル F   = GMm r /| r | 3   r '(t') = α r (t), t' = α 3/2 t v '(t') = α -1/2 v (t) a '(t') = α -2 a (t) 距離を α倍すると、時間はα 3/2 倍、速度は α -1/2 倍 加速度は α -2 倍になる   ▼ 地上での重力 g :重力加速度ベクトル m:質量 F :力ベクトル F   = m g   r '(t') = α r (t), t' = α 1/2 t v '(t') = α 1/2 v (t) a '(t') = α 0 a (t) 距離を α倍すると、時間はα 1/2 倍、速度は α 1/2 倍 加速度は α 0 倍になる     ■ 疑問 ▼ 問題 万有引力 (宇宙)と重力(地上)の違い 軌道長半径 a(距離)を2倍すると周期T(時間)は2√2倍 高さ h(距離)を2倍すると落下時間t(時間)は√2倍 同じ物理法則下で距離を 2倍した時の時間のスケールが 2倍も異なるのはなぜか?   ▼ 考察 万有引力は距離の 2乗に反比例するので 距離が離れると速度は遅くなり時間もよりかかる 地上での重力は距離に関係なく一定としているので 距離が離れても速度に影響なく時間もそれほど伸びない   地球の半径を R、地上からの高さをhとすると (R+h)/R ⋍ 1なので hを2倍にしても万有引力のときの距離は2倍より小さく 更に重力を距離に関係なく一定と近似している 影響と思われる   ▼ おまけ 万有引力から地上の重力へ V( r ):ポテンシ...