2025/3/14(金) フーリエ変換 ( 6 回目 ) (fourier t ransform ) ■ 離散フーリエ変換(DFT)( Discrete Fourier Transform ) ▼ 結果 T:サンプル計測時間 N:サンプル総数 t k :サンプルの計測時刻( k = 0, 1, 2, …, N-1) , t k = k( T/N ) y k :各サンプルの計測値( k = 0, 1, 2, …, N-1) 周波数 f n = n /T ( n = 1 , …, N) y(t k ) = 2 Σ n = 0 N {A ( f n )exp(i 2πf n t k ) } A(f n ) = (2 /N ) Σ k = 0 N-1 { y k e xp(-i 2πf n t k ) } A = |A(f n )| … |exp(-ix)| = √{cos 2 x + sin 2 x)} ▼ 式 フーリエ変換 (FT) y:変位, t:時間, A:振幅, f:周波数 y(t) = ∫ -∞ ∞ {A ( f )e i2πft } d f A(f) = ∫ -∞ ∞ {y(t)e -i2πft } dt T:サンプル計測時間 N:サンプル総数 t k :各サンプルの計測時刻( k = 0, 1, 2, …, N-1) y k :各サンプルの計測値 ( k = 0, 1, 2, …, N-1) y(t k ) = y k , Δt = T/N , t k = k Δt = k( T/N ) Δ f = 1/T 周波数 f n = n Δ f = n/T ( n = 1, …, N) A(f) = ∫ -∞ ∞ {y(t)e -i2πft } dt = 2 ∫ 0 ∞ {y(t)e -i2πft } dt + 2・0 … y(t)偶関数+奇関数 A(f n ) = 2 Σ k = 0...