科学,数学,PCで可視化 © ULproject

2026/6/20(土)   ルービックキューブ (3回目)   ■ キューブⅡ3個の移動 ▼ 記号 キューブ片の見えている面の数でキューブ Ⅰ,Ⅱ,Ⅲと 呼ぶ事にする   前回同様 逆回転は L'(プライム付き) 同時は (ED)、(ED)'、(E'D)、(ED')、(E'D') 180度回転はL 2 、 L '2 、 (ED) 2 、 (ED) '2   などで記述しています   全体の持ち替えは Xは前面を上に、Yは前面を左側面に、Zは上面を右側面に持ち替えます       ▼ キューブ Ⅱ3個の移動1   D 2 MD 2 M'   ▼ キューブ Ⅱ3個の移動2(移動1の逆移動)   MD 2 M'D 2   移動 1の後、移動2で元に戻る   ▼ キューブ Ⅱ3個の移動3(応用編1)   R 2 B'(D 2 MD 2 M')BR 2   ()内は移動1と同じ   ▼ キューブ Ⅱ3個の移動4(応用編1移動3の逆移動)   R 2 B'(MD 2 M'D 2 )BR 2   ()内は移動2と同じ、その他は移動3と同じ 移動 3の後、移動4で元に戻る   ▼ キューブ Ⅱ3個の移動5(応用編2)   EB'(D 2 MD 2 M')BE' ()内は移動1 と同じ   ▼ キューブ Ⅱ3個の移動6(応用編2移動5の逆移動)   EB'(MD 2 M'D 2 )BE' ()内は移動2と同じ、その他は移動5と同じ 移動 5の後、移動6で元に戻る     ■ 最後に ▼ どのようにして思いついたか 移動 1,2は 下段 180°回転 真ん中 90° 下段 180°回転 真ん中 90°戻す で、キューブ Ⅱ3個が移動することを発見た   移動 3,4,5,6は R 2 B'やEB'で 手前右側の キューブ Ⅱを底の奥に移動させ 移動 1,2をして BR 2 や BEでもとに戻すという考えで 思いつきました

2026/6/6(土)   ルービックキューブ (2回目)   ■ 2段目を揃える ▼ 記号 キューブ片の見えている面の数でキューブ Ⅰ,Ⅱ,Ⅲと 呼ぶ事にする   前回同様 逆回転は L'(プライム付き) 同時は (ED)、(ED)'、(E'D)、(ED')、(E'D') 180度回転はL 2 、 L '2 、 (ED) 2 、 (ED) '2   などで記述しています   全体の持ち替えは Xは前面を上に、Yは前面を左側面に、Zは上面を右側面に持ち替えます           ▼ 上段のキューブ Ⅱを中段右側に入れる   URF'U'FUFR'F'   ▼ 上段のキューブ Ⅱを中段左側に入れる U'L'FUF'U'F'LF     ■ 最後に ▼ どのようにして思いついたか 中段左側にいれる方法で説明すると U'L'F で上段キューブ Ⅱと下段左キューブⅢが色を合わせて くっつきます UF' でくっついたキューブが所定の位置に入りますが この過程で下段のキューブが崩れていますので もとに戻す方法を考えて U'F'LF にたどり着いた分けです この過程で下段を保ったまま中段を揃える事ができますが 上段は崩れ放題になります    

2026/ 5 / 30(土 )   ベクトルの図解 (3回目)   ■ ベクトルの外積 ▼ 前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2026/05/vector-2.html ベクトルの図解 (2回目)   より a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る平行四辺形の面積Sは S = |a x b y - a y b x | となる   ▼ 外積とは a ( → ) =(a x , a y , a z ), b ( → ) =(b x , b y , b z )の外積は a ( → ) × b ( → )   = (a x , a y , a z )×(b x , b y , b z ) = (a y b z -a z b y , a z b x -a x b z , a x b y -a y b x ) で a ( → ) と b ( → ) の両方に垂直かつ a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向の ベクトルで大きさが 2ベクトルがつくる平行四辺形の 面積に等しい   ▼ 外積の成分表記 x-y平面上に投影した2ベクトルがつくる平行四辺形の 面積 S z は S z = a x b y - a y b x   これを外積の z軸成分とすると a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向が 正となる   y-z, z-x平面でも同じように S x = a y b z -a z b y   S y = a z b x -a x b z   をつくり   a ( → ) × b ( → )   = (S x , S y , S z ) = (a y b z -a z b y , a z b x -a x b z , a x b y -a y b x ) とすると a ( → ) と b ( → ) の両方に垂直かつ a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向の ベクトルをつくることができる   ▼ 外積の大きさ https://ulprojectma...

2026/ 5 /26 (火 )   ベクトルの図解 (2回目)   ■ ベクトルが作る平行四辺形の面積 ▼ 図解     上図のベクトル a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る 平行四辺形の面積は緑枠の面積に等しい (b x < 0なので -b x は長さを表す )   よって、その面積は |a x b y - a y b x | となる (ベクトルの方向によらず面積は正なので絶対値にしている)   ▼ 結果 a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る平行四辺形の面積Sは S = |a x b y - a y b x | となる  

2026/ 5 / 24(日 )   ベクトルの図解 (1回目)   ■ ベクトルの内積 ▼ 図解   上図のベクトル a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y ) の内積は定義より a ( → ) ･ b ( → )   = | a ( → ) || b ( → ) |cosθ であり   a ( → ) の長さ | a ( → ) |と b ( → ) を斜辺とする直角三角形の底辺の長さ | b ( → ) |cosθの 積となる   また、この大きさは b ( → ) を 90°回転させた b ( → ) 'と a ( → ) の 2辺を持つ平行四辺形の面積に等しい さらに、この面積は上図赤枠の面積に等しく a x b x + a y b y   となり a ( → ) ･ b ( → )   = a x b x + a y b y   であることが分かる   ▼ 結果 a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y ) の内積は上図より a ( → ) ･ b ( → )   = | a ( → ) || b ( → ) |cosθ a ( → ) ･ b ( → )   = a x b x + a y b y