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2026/4/11(土) スケール変換 (2回目)     ■ 前回 ▼ 定義 t   :時間 r (t):位置ベクトル v (t):速度ベクトル a (t):加速度ベクトル   ▼ スケール変換 r '(t') = α r (t) = α r (α -k t') , t' = α k t v '(t') = α 1-k v (t) a '(t') = α 1-2k a (t)   ▼ 万有引力 G:重力定数 M:質量大 m:質量小 F :万有引力ベクトル F   = GMm r /| r | 3   r '(t') = α r (t), t' = α 3/2 t v '(t') = α -1/2 v (t) a '(t') = α -2 a (t) 距離を α倍すると、時間はα 3/2 倍、速度は α -1/2 倍 加速度は α -2 倍になる   ▼ 地上での重力 g :重力加速度ベクトル m:質量 F :力ベクトル F   = m g   r '(t') = α r (t), t' = α 1/2 t v '(t') = α 1/2 v (t) a '(t') = α 0 a (t) 距離を α倍すると、時間はα 1/2 倍、速度は α 1/2 倍 加速度は α 0 倍になる     ■ 疑問 ▼ 問題 万有引力 (宇宙)と重力(地上)の違い 軌道長半径 a(距離)を2倍すると周期T(時間)は2√2倍 高さ h(距離)を2倍すると落下時間t(時間)は√2倍 同じ物理法則下で距離を 2倍した時の時間のスケールが 2倍も異なるのはなぜか?   ▼ 考察 万有引力は距離の 2乗に反比例するので 距離が離れると速度は遅くなり時間もよりかかる 地上での重力は距離に関係なく一定としているので 距離が離れても速度に影響なく時間もそれほど伸びない   地球の半径を R、地上からの高さをhとすると (R+h)/R ⋍ 1なので hを2倍にしても万有引力のときの距離は2倍より小さく 更に重力を距離に関係なく一定と近似している 影響と思われる   ▼ おまけ 万有引力から地上の重力へ V( r ):ポテンシ...

2026/4/11(土)   認識の違い (2回目)   ■ 認識の違い ▼   数値と割合 1/3 > 1/2 だという主張を見かけました つまり 大きいものの 3分の1は 小さいものの 2分の1より大きい そうで これを認めないも者は心が狭いという 主張です   しかし これは間違いです 1/3 < 1/2 が正しく数値としての比較をすべきで 勝手にない情報を足して独自解釈すべきではない   独自解釈が認められるなら 1 + 1 = 3も正しいとしなければならない (2人集まれば3倍の知恵がでる事もある) これは一見正しそうに見えるが 人の知恵や能力を足し算で足せると思い込んでいる 浅はかな考えであり 実際はもっと複雑な式 (式で表せるかも分からない)に なるはずです   1/3 > 1/2 を認めないも者は心が狭いと言っている者は 考えが浅く愚かとしか言えません このような者は 「入が 2入います」 という文は 「人が 2人います」 といっている事が分かるので間違いを訂正すべきではない と言っているようなものです 愚かとしか言いようがありません  

2026/4/8(水)   認識の違い (1回目)   ■ 認識の違い ▼   正方形と長方形 「正方形は長方形の一部」 「正方形は長方形に含まれない」 どちらが正しいか   数学 (算数)での定義は 「長方形は直角のみの四辺形」なので 正方形は長方形の特別な形となり 「正方形は長方形の一部」という認識になり   (ある)国語辞典の定義は 「長方形は直角のみの四辺形で正方形以外をさす」 なので 「正方形は長方形に含まれない」という認識になり 世の中混乱していると言える   個人的には 算数で国語の定義を持ち出すのは間違いと思う一方で 専門分野で別の専門用語をつくるか 専門分野に合わせて統一し国語辞典を修正すべきで 後者が良いと思います   ▼   化学物質 「ペットボトルの水には H 2 Oという 化学物質が大量に含まれている」 に対して   「当たり前」と思う人と 「ペットボトルの水さえそんなに 危険ならおちおち水も飲めないですね」 と思う人がいる   「化学物質とは周期表でおなじみの元素が 組み合わさってできた物質」なので 食べ物や飲み物などの通常の物質は すべて化学物質なので H 2 Oという化学物質を飲んでも問題はない   しかし ある界隈では体に悪い物質を化学物質というと 思っている人がいる 「 H 2 Oという化学物質」と聞いただけで 体に悪い物質と思ってしまうらしい   なので 「この調味料は化学物質が入っていないので体に良い」 という人がいるが 化学物質が入っていなければそれは空っぽということになる (素粒子やエネルギーかも?)   砂糖、海水からつくった天然塩、醤油、味噌なども 人が分離精製 (化学的手法)や発酵(微生物の利用)で つくった化学調味料または人工調味料と言う事になるが これらは天然調味料という人がいる 同じ発酵でも味の素は人工または化学調味料と いう人がいる 天然と人工の境目が曖昧過ぎる これらすべて人工と天然の区別なく うまみ調味料または単に調味料と呼ぶべきかも   個人的には 「化学物質とは周期表でおなじみの元素が 組み合わさってできた物質」という 正しい認識で統一し 「体に悪い化学物質と体に...

2026/4/4(土) スケール変換 (1回目)     ■ スケール変換 ▼ 定義 t   :時間 r (t):位置ベクトル v (t):速度ベクトル a (t):加速度ベクトル   座標軸を α倍に時間軸をβ倍に 座標変換 (スケール変換、スケーリング理論)後は '付きで表す   r '(t') = α r (t), t' = βt とすると r '(t') = α r (t) = α r (β -1 t')   ▼ 速度と加速度のスケール変換 v '(t') = (d/dt') r '(t') = (d/dβt)α r (t) = (α/β)(d/dt) r (t) a '(t') = (d 2 /dt' 2 ) r '(t') = (d 2 /(dβt) 2 )α r (t) = (α/β 2 )(d 2 /dt 2 ) r (t) よって v '(t') = (α/β) v (t) a '(t') = (α/β 2 ) a (t) ここで β = α k   と置くと α/β = αα -k   = α 1-k   α/β 2   = αα -2k   = α 1-2k   よって r '(t') = α r (t) = α r (α -k t'),  t' = α k t v '(t') = α 1-k v (t) a '(t') = α 1-2k a (t)   ▼ 万有引力の不変性を保ったスケール変換 G:重力定数 M:質量大 m:質量小 F :万有引力ベクトル 位置ベクトルの単位ベクトルを e   = r / | r |と置くと F   = (GMm /| r | 2 ) e   = GMm r /| r | 3   F = | F | = √( F ･ F ) = GMm√{( r ･ r ) /| r | 6 } = GMm√(| r | 2 /| r | 6 ) = GMm/r 2     a '(t') = F /m = GM r '(t')/| r '(t') ...