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202 6 / 1/3 (土 ) 掛け算の順序問題 (新版) (2回目)   (multiplication)   ■ 掛け算の順序問題 ▼ 前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/09/multiplication-1.html 掛け算の順序問題 (新版)   ▼ 更に深く 30回/セット を 5セットやりました合計何回ですかに対して 30回/セット × 5セット と 5セット × 30回/セット つまり 30×5 と書いても 5×30 と書いても正しい 5回/セット × 30セットと書けば問題を読めていないので×してもよいが 5×30をxにするのは間違い   と前回解説しました しかし 30回/セット を 5セット   =  5回/セット × 30セット   = 150回 30回/セット を 5セット   =  30セット  ×   5回/セット   = 150回 としても間違いではありません なぜならどちらも 150回やるやり方を表しているからです   これが負荷が違うという意見に対してはセット毎に休憩という 書いていない事を導入しているからと反論できます つまり休憩なしで連続でやればどちらも同じ 150回です   たとえば 1人+1人を人の能力と解釈して 1人+1人 = 3人にも4人にもなると言っている人がいますが 人の能力を足し算で表せると思っていることが間違いで もっと複雑な式になります あくまで 1人+1人 = 2人です能力は単純に足せません   上の例でも休憩を入れればもっと複雑な式になります   ▼ 掛け順問題 30回/セット を 5セット   = 5回/セット × 30セット   = 150回 これは違う意味のものを交換しても結果が同じという事を表しているので 交換法則が成り立つと言えます   つまり交換法則が成り立つので掛け順はないと解釈できます (個人的にはこちらが正しいと思っています) しかし もとの式の意味が異なるので掛け順はあるという解釈もできそうです ただこの考えは交換法則の意味を理解していないように思い...

202 5 / 12/2(火 ) N88-BASICでnのn乗の和 (2回目)   ( summation )   ■   nのn乗の和の1の位 ▼   問題 Σ n=1 10 n 100   = 1 100   + 2 100   + 3 100   + … + 10 100   の 1の位はいくつか   ▼   参照   nのn乗の和の1の位 (2回目)   より Σ n=1 10 n 100   = 1 100   + 2 100   + 3 100   + … + 10 100   ≡ 3 (mod 10) (1の位は3)     ■   多桁演算 (正の整数の和積) ▼   設計 Σ n=1 10 n 100   = 1 100   + 2 100   + 3 100   + … + 10 100   < 10 100 ･ 10 = 10 101   (102桁) より 文字変数 (最大255文字)で1文字1桁に対応させて足りるので 正の整数 255桁(文字)同士の和積を実装し計算する   n = 1～10までの各結果の下2桁を表示し 最後に Σ n=1 10 n 100   の結果と計算時間を表示しています   ▼   結果 Σ n=1 10 n 100   = 1 100   + 2 100   + 3 100   + … + 10 100   = 10000265616025915085580987810979861492643890241086 46749449153743033415896167749949249632000590464813 3 … (101桁)で 1の位は3という結果になりました     V L, NL ,XL -BASICとdlg～.zip( sum002 .bas)は このブログ (以下のリンク)からダウンロードできます https:/...

202 5 / 11/27 (木 ) nのn乗の和の1の位 (2回目)   ( summation )   ■   nのn乗の和の1の位 ▼   問題 Σ n=1 9 n 100   = 1 100   + 2 100   + 3 100   + … + 10 100   の 1の位はいくつか   ■   考察 ▼   m n (1≦n≦100)を10で割った余りを調べる           5,6,7,8,…,100 (1～10のn乗を10で割った余りを以下に示す)      n   =1,2,3,4,   1 n   ≡ 1       (mod 10)   2 n   ≡ 2,4,8,6 (mod 10) … (2 4 8 16 (3)2 (6)4 …)   3 n   ≡ 3,9,7,1 (mod 10) … (3 9 27 81 (24)3 …)   4 n   ≡ 4,6     (mod 10) … (4 6 24 …)   5 n   ≡ 5       (mod 10) … (5 25 …)   6 n   ≡ 6       (mod 10) … (6 36 …)   7 n   ≡ 7,9,3,1 (mod 10) … (7 9 3 1 7 …)   8 n   ≡ 8,4,2,6 (mod 10) … (8 4 2 6 8 …)   9 n   ≡ 9,1     (mod 10) … (9 1 9 …) 10 n   ≡ 0    ...

202 5 / 11/8(土 ) N88-BASICでnのn乗の和   ( summation )   ■   nのn乗の和の1の位 ▼   問題 Σ n=1 100 n n   = 1 1   + 2 2   + 3 3   + … + 100 100   の 1の位はいくつか   ▼   参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/11/nn1summation.html nのn乗の和の1の位   より Σ n=1 100 n n   = 1 1   + 2 2   + 3 3   + … + 100 100   ≡ 0 (mod 10) (1の位は0)     ■   多桁演算 (正の整数の和積) ▼   設計 Σ n=1 100 n n   = 1 1   + 2 2   + 3 3   + … + 100 100   < 100 100 ･ 100 = 10 202   (203桁) より 文字変数 (最大255文字)で1文字1桁に対応させて足りるので 正の整数 255桁(文字)同士の和積を実装し計算する   n = 1～100までの各結果の下2桁を表示し 最後に Σ n=1 100 n n   の結果と計算時間を表示しています   ▼   結果 Σ n=1 100 n n   = 1 1   + 2 2   + 3 3   + … + 100 100   = 10037111574617644535170121071336194152854686194907 35145420151724372365800346347469712449437881324601 50776779198800002366059871900041784732217539059306 4838349778659735767513458533859817194489690276419...

202 5 / 11/1 ( 土 ) nのn乗の和の1の位   ( summation )   ■   nのn乗の和の1の位 ▼   問題 Σ n=1 100 n n   = 1 1   + 2 2   + 3 3   + … + 100 100   の 1の位はいくつか   ■   考察 ▼   n n (1≦n≦100)を10で割った余りを調べる           5,6,7,8,…,100 (1～10のn乗を10で割った余りを以下に示す)      n   =1,2,3,4,   1 n   ≡ 1       (mod 10)   2 n   ≡ 2,4,8,6 (mod 10) … (2 4 8 16 (3)2 (6)4 …)   3 n   ≡ 3,9,7,1 (mod 10) … (3 9 27 81 (24)3 …)   4 n   ≡ 4,6     (mod 10) … (4 6 24 …)   5 n   ≡ 5       (mod 10) … (5 25 …)   6 n   ≡ 6       (mod 10) … (6 36 …)   7 n   ≡ 7,9,3,1 (mod 10) … (7 9 3 1 7 …)   8 n   ≡ 8,4,2,6 (mod 10) … (8 4 2 6 8 …)   9 n   ≡ 9,1     (mod 10) … (9 1 9 …) 10 n   ≡ 0      ...

202 5 / 10/30 (木 ) 積分の公式   ( 4 回目 )   ( integral )   ■   公式 ▼ 三角関数 sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos 2 x-sin 2 x = (1-sin 2 x)-sin 2 x = 1-2sin 2 x = cos 2 x-(1-cos 2 x) = 2cos 2 x-1 1-cosx = 2sin 2 (x/2) 1+cosx = 2cos 2 (x/2)   ▼ 双曲線関数 sinh(x) = {exp(x)-exp(-x)}/2 cosh(x) = {exp(x)+exp(-x)}/2 tanh(x) = {exp(x)-exp(-x)}/{exp(x)+exp(-x)}   ▼ 逆双曲線関数1 y = sinh(x) = {exp(x)-exp(-x)}/2 2yexp(x) = exp(2x)-1 exp(2x) - 2yexp(x) - 1 = 0 exp(x) = y±√(y 2 +1) ≧ 0 x = log{y+√(y 2 +1)} sinh -1 (y) = log|y+√(y 2 +1)|   ▼ 逆双曲線関数2 y = cosh(x) = {exp(x)+exp(-x)}/2 2yexp(x) = exp(2x)+1 exp(2x) - 2yexp(x) + 1 = 0 exp(x) = y±√(y 2 -1) ≧ 0 x = log{y+√(y 2 -1)}  … (y ≧ 1) cosh -1 (y) = log|y+√(y 2 -1)|     ■   微分 ▼ 逆双曲線関数の微分1 {sinh -1 (x)}' = {log{x+√(x 2 +1)}}' = {x+√(x 2 +1)}'{1/{x+√(x 2 +1)}} = {1+(x 2 +1)'(1/2)/√(x 2 +1)}/{x+√(x 2 +1)} = {1+x/√(x 2 +1)}/{x+√(x 2 +1)} = {√(x 2 +1)+x}/{x√(x 2 +1)+(x 2 +1)} = {(x 2 +1)-x 2 }/[{√(x 2 +1)-x}{x√(x 2 +1)+(x 2 +...