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2026/ 5 / 30(土 )   ベクトルの図解 (3回目)   ■ ベクトルの外積 ▼ 前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2026/05/vector-2.html ベクトルの図解 (2回目)   より a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る平行四辺形の面積Sは S = |a x b y - a y b x | となる   ▼ 外積とは a ( → ) =(a x , a y , a z ), b ( → ) =(b x , b y , b z )の外積は a ( → ) × b ( → )   = (a x , a y , a z )×(b x , b y , b z ) = (a y b z -a z b y , a z b x -a x b z , a x b y -a y b x ) で a ( → ) と b ( → ) の両方に垂直かつ a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向の ベクトルで大きさが 2ベクトルがつくる平行四辺形の 面積に等しい   ▼ 外積の成分表記 x-y平面上に投影した2ベクトルがつくる平行四辺形の 面積 S z は S z = a x b y - a y b x   これを外積の z軸成分とすると a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向が 正となる   y-z, z-x平面でも同じように S x = a y b z -a z b y   S y = a z b x -a x b z   をつくり   a ( → ) × b ( → )   = (S x , S y , S z ) = (a y b z -a z b y , a z b x -a x b z , a x b y -a y b x ) とすると a ( → ) と b ( → ) の両方に垂直かつ a ( → ) から b ( → ) へ右手親指以外を合わせて親指の方向の ベクトルをつくることができる   ▼ 外積の大きさ https://ulprojectma...

2026/ 5 /26 (火 )   ベクトルの図解 (2回目)   ■ ベクトルが作る平行四辺形の面積 ▼ 図解     上図のベクトル a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る 平行四辺形の面積は緑枠の面積に等しい (b x < 0なので -b x は長さを表す )   よって、その面積は |a x b y - a y b x | となる (ベクトルの方向によらず面積は正なので絶対値にしている)   ▼ 結果 a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y )が作る平行四辺形の面積Sは S = |a x b y - a y b x | となる  

2026/ 5 / 24(日 )   ベクトルの図解 (1回目)   ■ ベクトルの内積 ▼ 図解   上図のベクトル a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y ) の内積は定義より a ( → ) ･ b ( → )   = | a ( → ) || b ( → ) |cosθ であり   a ( → ) の長さ | a ( → ) |と b ( → ) を斜辺とする直角三角形の底辺の長さ | b ( → ) |cosθの 積となる   また、この大きさは b ( → ) を 90°回転させた b ( → ) 'と a ( → ) の 2辺を持つ平行四辺形の面積に等しい さらに、この面積は上図赤枠の面積に等しく a x b x + a y b y   となり a ( → ) ･ b ( → )   = a x b x + a y b y   であることが分かる   ▼ 結果 a ( → ) =(a x , a y ), b ( → ) =(b x , b y ) の内積は上図より a ( → ) ･ b ( → )   = | a ( → ) || b ( → ) |cosθ a ( → ) ･ b ( → )   = a x b x + a y b y  

2026/3/12(木)   掛け算の順序問題 (新版) (3回目)     ■ 掛け順はないを説明します ▼ 掛け順問題その1 1回2錠の薬を3回飲むに対して 2 × 3 = 3 × 2 = 6 はどちらも同じ全部で 6錠を計算する式です 2 × 3 = 2錠/回 × 3回 = 6錠 3 × 2 = 3回 × 2錠/回 = 6錠   これに関しては誰もが掛け順はないと理解できますが 問題は次です   ▼ 掛け順問題その2 2錠/回 × 3回 = 3錠/回 × 2回 = 6錠 この式は錠 /回 ≡ a , 回 ≡ bと置くと 2a × 3b = 3a × 2b となり2と3の掛け順を換えた事に なりますので単位を置いて数値のみの入れ替えも掛け順を 換えた事になり交換則が成り立つはずです   2錠/回 × 3回 の式の意味は 2錠/袋が3袋あり袋を取り払った後を 意味します 2錠/回, 3回 は [●●][●●][●●] 2錠/回 × 3回 は ●●●●●● を意味します ×を書いた時点でその計算結果という意味になります つまり 3錠/回, 2回 は [●●●][●●●] 3錠/回 × 2回 は ●●●●●● を意味します よって 2錠/回 × 3回 = 3錠/回 × 2回 = 6錠は ●●●●●●   = ●●●●●●   = 6錠を意味します []は袋だったり時間てき隔たりだったりしますが ×を書いた時点で[](袋,時間など)は消えます よって 2錠/回 × 3回 も 3錠/回 × 2回 も 同じ 6錠と言う情報だけが残り 掛け順はないと理解できます   ▼ 掛け順問題その2の深堀り1 2錠/回 × 3回と 3錠/回 × 2回が 1日3回と2回では飲み方が違うので違う意味 ではないかという意見がありますが それは袋や時間を勝手に忖度しているにすぎません ×を書いた時点で袋や時間は消えます   掛けた結果、袋や時間 (掛け順)が消えるのです 掛ける前は袋や時間は残っていますが 掛ける前の順であって掛けていないので 掛け順ではありません   ▼ 掛け順問題その2の深堀り2 2錠/回 × 3回と 3錠/回 × 2回を見て 袋や時間を忖度すること...

202 6 / 1/3 (土 ) 掛け算の順序問題 (新版) (2回目)   (multiplication)   ■ 掛け算の順序問題 ▼ 前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/09/multiplication-1.html 掛け算の順序問題 (新版)   ▼ 更に深く 30回/セット を 5セットやりました合計何回ですかに対して 30回/セット × 5セット と 5セット × 30回/セット つまり 30×5 と書いても 5×30 と書いても正しい 5回/セット × 30セットと書けば問題を読めていないので×してもよいが 5×30をxにするのは間違い   と前回解説しました しかし 30回/セット を 5セット   =  5回/セット × 30セット   = 150回 30回/セット を 5セット   =  30セット  ×   5回/セット   = 150回 としても間違いではありません なぜならどちらも 150回やるやり方を表しているからです   これが負荷が違うという意見に対してはセット毎に休憩という 書いていない事を導入しているからと反論できます つまり休憩なしで連続でやればどちらも同じ 150回です   たとえば 1人+1人を人の能力と解釈して 1人+1人 = 3人にも4人にもなると言っている人がいますが 人の能力を足し算で表せると思っていることが間違いで もっと複雑な式になります あくまで 1人+1人 = 2人です能力は単純に足せません   上の例でも休憩を入れればもっと複雑な式になります   ▼ 掛け順問題 30回/セット を 5セット   = 5回/セット × 30セット   = 150回 これは違う意味のものを交換しても結果が同じという事を表しているので 交換法則が成り立つと言えます   つまり交換法則が成り立つので掛け順はないと解釈できます (個人的にはこちらが正しいと思っています) しかし もとの式の意味が異なるので掛け順はあるという解釈もできそうです ただこの考えは交換法則の意味を理解していないように思い...