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2024/4/19(金) n進タイマー   ■ 2024年共通テストI･Aのタイマーの問題 ▼ 前提 Tn(n = 3,4,6)をn進数下3桁のタイマーとする   xを数値としxxは10進数、xx(n)はn進数を表すとする   ▼ 問題 1. 40秒後のT6は? 2. T4が初めて000(4)に戻るのは何秒後? 3. T4,T6が初めて同時に000(n)に戻るのは何秒後? 4. t秒後にT4が012(4)となるのは 　 t ÷ a = ? … b を満たす時である、a,bは?    [b ≡ t (MOD a), b ＜ a] 5. 初めてT3,T4が同時に012(n)となるのは何秒後? 6. 初めてT4,T6が同時に012(n)となるのは何秒後?   ▼ 1の解答 1. 40秒後のT6は?   40を6進数に変換   6 ) 4 0 6 ) 6  … 4    1 … 0   A. 104(6)   ▼ 2の解答 2. T4が初めて000(4)に戻るのは何秒後?   1000(4)を10進数に変換   1･4 3  + 0･4 2  + 0･4 1  + 0･4 0  = 1･4 3  = 64   A . 64 秒後   ▼ 3の解答 3. T4,T6が初めて同時に000(n)に戻るのは何秒後?   1000(4) → 64 (= 4 3 )  … 問2より 1000(6) → 6 3  = 216 これらの最小公倍数が答えとなる   2 3 )4 3  6 3        2 3  3 3     lcm(64, 216) = 2 3 ･2 3 ･3 3  = 8･8･27 = 64･27 = 1728   A . 1728 秒後   ▼ 4の解答 4. t秒後にT4が012(4)となるのは 　 t ÷ a = ? … b を満たす時である、a,bは?   1000(4) → 64  … 問2より  012(4) → 1･4 1  + 2･4 0  = 4 + 2 = 6   t ÷ 64 = ? … 6   A . a = 64, b = 6   ▼ 5の解答 5. 初めてT3,T4が同時に012(n)となるのは何秒後?   1000(3) → 3 3  = 27  012(3) → 1･3 1  + 2･3 0  = 3+2 = 5 1000(4) →

2024/3/26(火) N88-BASICでサイコロの出目の和 (5回目)   n個のサイコロ(d面)の出目の和がkとなる場合の数 (diceの理論値のグラフ表示、縦線追加)   ■ 解説 https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html N88-BASICで順列組合せ   https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-3.html サイコロの出目の和 (3回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-4.html サイコロの出目の和 (4回目)   より 理論値 [(k-n)/d] Σ(-1) r ( k-rd-1 P n-1 )n/{(n-r)!r!} r=0 を Over flowを避けるため (積…)/(積…)とならない様に 積除を交互に行うなどの工夫をしています     ■ 動作 dice005.basを走らせ 出目の数1～dのdとサイコロの数nを入力すると 各出目の和(n～nd)となる場合の数を グラフなどで表示します OVやError表示が出る時は Over flowにより計算不能という事になりますので 値を小さくして下さい     VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(dice005.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/3/12(火) N88-BASICでサイコロの出目の和 (4回目)   n個のサイコロ(d面)の出目の和がkとなる場合の数 (diceの理論値のグラフ表示)   ■ 解説 https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html N88-BASICで順列組合せ   https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-3.html サイコロの出目の和 (3回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-4.html サイコロの出目の和 (4回目)   より 理論値 [(k-n)/d] Σ(-1) r ( k-rd-1 P n-1 )n/{(n-r)!r!} r=0 を Over flowを避けるため (積…)/(積…)とならない様に 積除を交互に行うなどの工夫をしています     ■ 動作 dice004.basを走らせ 出目の数1～dのdと サイコロの数nを入力すると 各出目の和(n～nd)となる場合の数を グラフなどで表示します OVやError表示が出る時は Over flowにより計算不能という事になりますので 値を小さくして下さい   VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(dice004.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2024/3/1(金) N88-BASICでサイコロの出目の和 (3回目)   n個のサイコロ(d面)の出目の和がkとなる場合の数 (diceの理論値)   ■ 解説 https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html N88-BASICで順列組合せ   https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-3.html サイコロの出目の和 (3回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-4.html サイコロの出目の和 (4回目)   より 理論値 [(k-n)/d] Σ(-1) r ( k-rd-1 P n-1 )n/{(n-r)!r!} r=0 を Over flowを避けるため (積…)/(積…)とならない様に 積除を交互に行うなどの工夫をしています     ■ 動作 dice003.basを走らせ 出目の数1～dのdと サイコロの数nを入力すると 各出目の和(n～nd)となる場合の数を 表示します OVやError表示が出る時は Over flowにより計算不能という事になりますので 値を小さくして下さい     VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(dice003.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい    

2024/2/24(土) N88-BASICでサイコロの出目の和 (2回目)   n個のサイコロの出目の和がkとなる場合の数 (diceの理論値とシミュレーション)   ■ 解説 https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html N88-BASICで順列組合せ   https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-3.html サイコロの出目の和 (3回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/dice-4.html サイコロの出目の和 (4回目)   より 理論値 d = 6 [(k-n)/d] Σ(-1) r ( k-rd-1 P n-1 )n/{(n-r)!r!} r=0 とシミュレーションです     ■ 動作 VL,NL,XL-BASICはAlt+6を押して高速化して下さい   dice002.basを走らせると n=1～4を入力します(n=0の時n=3になります) (画面の関係上n=1～4となります)   理論値とシミュレーションを表示します   n個のサイコロの出目の和がkとなる確率を 出た回数/試行回数で求め 確率を全場合の数6 n 倍して それぞれの場合の数(case数)を求めています       Vl,NL,XL-BASICとdlg～.zip(dice002.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2024/2/18(日) サイコロの出目の和 (4回目)   出目1～dのサイコロn個の和がkとなる場合の数   ■ 場合の集合(前回より) ▼ 集合の定義 集合Aの場合の数(要素数)は|A|と書く   n個のサイコロの出目1～dの和がkとなる集合をAとする (|A|を求めることが目的)   n個のサイコロの出目1～?の和がkとなる集合をA 0 とする (出目がd以下とdを超える場合のすべてを含む)   i番目のサイコロの出目がdを超える集合をA i とする (i=1～n, i番目以外がdを超える場合も含む)   ▼ |A|の集合の式 |A| = |A 0 | - |A 1 ∪A 2 ∪…∪A n | = |A 0 | - (|A 1 |+|A 2 |+…+|A n |) + (|A 1 ∩A 2 |+…+|A 1 ∩A n |+…+|A 2 ∩A 3 |+…+|A n-1 ∩A n |) +(-1) r (|A 1 ∩A 2 ∩…∩A r |+…+|A n-r+1 ∩A n-r+2 ∩…∩A n |) +(-1) n |A 1 ∩A 2 ∩…∩A n | となる     ■ 集合の場合の数を考える ▼ 例 n個のサイコロの出目1～dの和がkとなる場合の数 n = 3, d = 6, k = 10で考える   ▼ |A 0 |を考える n個のサイコロの和の最小値はnなので k ≧ nとする(この条件以外での場合の数は0)   出目が1～d(=6)の場合の和がk(=10)となる場合の数 〇の数を和k(=10)、_は|を置く場所k-1(=9)か所 |をn-1(=2)個とする   〇_〇_〇_〇_〇_〇_〇_〇_〇_〇 k-1(=9)か所の_にn-1(=2)か所|を置くと例えば 〇_〇|〇_〇_〇_〇_〇|〇_〇_〇 (1個目2, 2個目5, 3個目3の出目)   これはk-1(=9)個からn-1(=2)個を選ぶ組み合わせなので k-1 C n-1  = 9 C 2  = 9!/(7!2!) = 9･8/2 = 36通り   これは出ない出目d+1(=7)～k-2(=8)を含んでいる   |A 0 | = k-1 C n-1  (if k ≧ n)     ▼ |A i |(i=1～n)を考える n個のサイコロの内少なくとも1個はd+1以上なので 和の最小値はn-1+d+

2024/2/18(日) サイコロの出目の和 (3回目)   出目1～dのサイコロn個の和がkとなる場合の集合   ■ 場合の集合 ▼ 集合の定義 集合Aの場合の数(要素数)は|A|と書く   n個のサイコロの出目1～dの和がkとなる集合をAとする (|A|を求めることが目的)   n個のサイコロの出目1～?の和がkとなる集合をA 0 とする (出目がd以下とdを超える場合のすべてを含む)   i番目のサイコロの出目がdを超える集合をA i とする (i=1～n, i番目以外がdを超える場合も含む)     ▼ 集合の式 (A 1 ∪A 2 ∪…∪A n )は少なくとも1個の出目はdを超え Aは出目がd以下のみの場合なので A ∩ (A 1 ∪A 2 ∪…∪A n ) = ∅   また A 0  = A ∪ (A 1 ∪A 2 ∪…∪A n ) なので   |A| = |A 0 | - |A 1 ∪A 2 ∪…∪A n | となる     ▼ |A 1 ∪A 2 ∪…∪A n |(n = 3の時)を考える 例     |A 1 ∪A 2 ∪A 3 | = |A 1 |+|A 2 |+|A 3 | - |A 1 ∩A 2 |-|A 1 ∩A 3 |-|A 2 ∩A 3 | + |A 1 ∩A 2 ∩A 3 |   = (1+4+6+7) + (2+4+5+7) + (3+5+6+7) - (4+7) - (5+7) – (6+7) + (7)   = (1+6) + (2+4) + (3+5) + (7) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7   つまり |A 1 |+|A 2 |+|A 3 |には |A 1 ∩A 2 ∩A 3 |を除く|A 1 ∩A 2 |,|A 1 ∩A 3 |,|A 2 ∩A 3 | の部分が2回ずつと |A 1 ∩A 2 ∩A 3 |の部分が3回ずつ含まれる |A 1 ∩A 2 |,|A 1 ∩A 3 |,|A 2 ∩A 3 |を引くと 2回分が1回分だけになるが |A 1 ∩A 2 ∩A 3 |の部分を3回分引くことになるので |A 1 ∩A 2 ∩A 3 |を1回分足している     ▼ |A 1 ∪A 2 ∪…∪A n |(n = 4の時)を考える 例       |A 1 ∪A 2 ∪A 3 ∪A 4 | = |A