科学,数学,PC入門 © ULproject

投稿

ラベル（科学）が付いた投稿を表示しています

すべて表示

天体の軌道(Kepler) (9回目)

2024/10/24(木) 天体の軌道 (Kepler) (9回目) (Kepler) ■ 結果 ▼ 動径半直弦 L = a|1 - e 2 | = q(1 + e) 真近点角 f … (r= L /(1+ecosf)で楕円を表すときの角 ) 離心近点角 u … (x=acosu,y=bsinuで楕円を表すときの角) 平均近点角 M … (時間経過を表す角) 動径　　 r = L / (1 + e cosf) ▼ 軌道 (u⇒fとケプラー方程式 ) 楕円軌道 tan(f/2) = √{(1+e)/(1-e)}tan(u/2) M = u - esinu 双曲線軌道 tan(f/2) = √{(e+1)/(e-1)}tanh(u/2) M = esinh(u) - u 放物線軌道 tan(f/2) = u/√(2q) = θ M' = M/q 3/2 = (θ 3 /3 + θ)√2 ▼ 平均運動 n n = 2π/Pで求めます周期 Pが分からない天体は地球の軌道長半径 a=1AU,周期P=1年より M = nt(t=1年で1周なのでM = 2π) 2π = n = √( μ/ a 3 ) = √( μ) √( μ) = 2πとして下記式でnを求めます n = √( μ/ a 3 ) = 2π/ a 3/2 (if e < 1)(楕)円 (M = nt) n = √( μ/q 3 ) = 2π/ q 3/2 (if e = 1)放物線 (M'= nt) n = √( μ/| a| 3 ) = 2π/| a| 3/2 (if e > 1)双曲線 (M = nt) a,q(AU), t(年)とする ▼ 余談 365.25636 日/恒星年 365.24219 日/太陽年万有引力定数 G ≒ 6.67430×10 -11 m 3 /kg･s 2 × (86400s/日) 2 / (149597870700 m/au...

続きを読む

N88-BASICで終端速度2 (3回目)

2024/ 10/16 ( 水 ) N88-BASICで終端速度 2 ( 3 回目 ) (Terminal velocity) 速度の 2乗に比例する空気抵抗のある自由落下 ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/10/2terminal-5.html 終端速度 5 (5回目) より ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N) m:質量(kg) a:加速度(m/s 2 ) y:位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) ▼ 定義 λ = √(gk/m), v ∞ = -√(mg/k) ▼ 下降中(上向きを正とし、速度v, v ∞ ≦ 0) v(t) = v ∞ tanh(λt) y(t) = (v ∞ /λ)log|cosh(λt)| a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2 - {v(t)} 2 ) ■ 解説上向きを正として空気抵抗 -k 2 vがある場合とない場合の投げ上げの加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を描画しました VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term203.bas)はこのブログ (以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

続きを読む

終端速度2 (5回目)

2024/ 10 / 12 ( 土 ) 終端速度 2 (5回目) (Terminal velocity) 速度の 2乗に比例する空気抵抗のある自由落下 (上向きを正とする) ■ 前提 ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N) m:質量(kg) F:力(N) a:加速度(m/s 2 ) y:位置(m) y 0 :初期位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) ▼ 定義 λ = √(gk/m), v ∞ = -√(mg/k) ▼ 最高地点までの時間 t 1 = (1/λ)Tan -1 (-v 0 /v ∞ ) ▼ 速度 v(t) = v ∞ {v 0 + v ∞ tan (λt)}/{v ∞ - v 0 tan (λt)} (v≧0) v(t) = v ∞ {v 0 + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞ + v 0 tanh(λt)} (v≦0) ▼ 位置 y(t) = y 0 - (v ∞ /λ)log|cos (λt) - (v 0 /v ∞ )sin (λt)| (v≧0) y(t) = y 0 + (v ∞ /λ)log|cosh(λt) + (v 0 /v ∞ )sinh(λt)| (v≦0) ▼ 加速度 a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2 + {v(t)} 2 ) (v≧0) a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2 - {v(t)} 2 ) (v≦0) ■ 導出 ▼ 降下(上向きを正とする) λ = √(gk/m), v ∞ = -√(mg/k) 初期位置 y 0 = 0 初速度 v 0 = 0 速度 v, v ∞ ≦ 0 v(t) = v ∞ {v 0 + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞ + v 0 tanh(λt)} = v ∞ tanh(λt) y(t) = y 0 ...

続きを読む

終端速度2 (4回目)

2024/ 10 / 4 (金) 終端速度 2 (4回目) (Terminal velocity) 速度の 2乗に比例する空気抵抗のある投げ下げ (上向きを正とする) ■ 前提 ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N) m:質量(kg) F:力(N) a:加速度(m/s 2 ) y:位置(m) y 0 :初期位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) ▼ 定義 λ = √(gk/m), v ∞ = -√(mg/k) ▼ 最高地点までの時間 t 1 = (1/λ)Tan -1 (-v 0 /v ∞ ) ▼ 速度 v(t) = v ∞ {v 0 + v ∞ tan (λt)}/{v ∞ - v 0 tan (λt)} (v≧0) v(t) = v ∞ {v 0 + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞ + v 0 tanh(λt)} (v≦0) ▼ 位置 y(t) = y 0 - (v ∞ /λ)log|cos (λt) - (v 0 /v ∞ )sin (λt)| (v≧0) y(t) = y 0 + (v ∞ /λ)log|cosh(λt) + (v 0 /v ∞ )sinh(λt)| (v≦0) ▼ 加速度 a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2 + {v(t)} 2 ) (v≧0) a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2 - {v(t)} 2 ) (v≦0) ■ 導出 ▼ 降下(上向きを正とする) λ = √( g k / m), v ∞ = - √( mg/k ) 初期位置 y 0 = 0 速度 v, v 0 , v ∞ ≦ 0 v(t) = v ∞ {v 0 + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞ + v 0 tanh(λt)} y(t) = y 0 + (v ∞ /λ)lo...

続きを読む

N88-BASICで終端速度2 (1回目)

2024/ 9 / 27 (金 ) N88-BASICで終端速度 2 ( 1 回目 ) (Terminal velocity) 速度の 2乗に比例する空気抵抗のある投げ上げ ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/09/2terminal-3.html 終端速度 2 ( 3 回目 ) より ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s 毎の力 ( N) m:質量(kg) F:力(N) a:加速度(m/s 2 ) y :位置(m) y 0 :初期位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) ▼ 定義 λ = √( g k / m) , v ∞ = - √( mg/k ) t 1 = (1/λ)Tan -1 (- v 0 / v ∞ ) ▼ 上昇中 (t = 0 ～ t 1 ) v(t) = v ∞ { v 0 + v ∞ tan ( λt ) }/{ v ∞ - v 0 tan ( λt ) } (t=0～t 1 ) y( t ) = y 0 - ( v ∞ / λ ) log| cos (λt ) - (v 0 /v ∞ )s in ( λt )| (t=0～t 1 ) a (t) = (λ/ v ∞ )( v ∞ 2 + {v(t)} 2 ) y 1 = y( t 1 ) ▼ 下降中 (t'= t - t 1 , t = t 1 ～ ∞) v(t') = v ∞ tan h ( λt ' ) y ( t ' ) = y 1 + ( v ∞ / λ ) log| cosh(λt ' )| a (t ' ) = (λ/ v ∞ )( v ∞ 2 - {v(t')} 2 )...

続きを読む

終端速度2 (3回目)

2024/ 9 / 22 ( 日 ) 終端速度 2 ( 3 回目 ) (Terminal velocity) 速度の 2乗に比例する空気抵抗のある投げ上げ (上向きを正とする) ■ 前提 ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s 毎の力 ( N) m:質量(kg) F:力(N) a:加速度(m/s 2 ) y :位置(m) y 0 :初期位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) ▼ 定義 λ = √( g k / m) , v ∞ = - √( mg/k ) ▼ 最高地点までの時間 t 1 = (1/λ)Tan -1 (- v 0 / v ∞ ) ▼ 速度 v(t) = v ∞ { v 0 + v ∞ tan ( λt ) }/{ v ∞ - v 0 tan ( λt ) } (v≧0) v(t) = v ∞ { v 0 + v ∞ tan h ( λt ) }/{ v ∞ + v 0 tan h ( λt ) } (v≦0) ▼ 位置 y( t ) = y 0 - ( v ∞ / λ ) log| cos (λt ) - (v 0 /v ∞ )s in ( λt )| (v≧0) y ( t ) = y 0 + ( v ∞ / λ ) log| cosh(λt ) + (v 0 /v ∞ )s inh ( λt )| (v≦0) ▼ 加速度 a (t) = (λ/ v ∞ )( v ∞ 2 + {v(t)} 2 ) (v≧0) a (t) = (λ/ v ∞ )( v ∞ 2 - {v(t)} 2 ) (v≦0) ■ 導出 ▼ 上昇 ( 最高地点まで ) λ = ...

続きを読む