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2024/2/3(土) 剛体力学 (3回目) 剛体力学 (Rigid body mechanics)   慣性テンソル   ■ 前提 ▼ 定義 N :回転力(N･m)(力のモーメント) F :力(N) a :加速度(m/s 2 ) v :速度(m/s) x :位置(m) α:角加速度(rad/s 2 ) ω:角速度(rad/s) θ:角度(rad) r :動径(m)(回転半径) m :質点の質量(kg) M :全体の質量(kg) I :質点の慣性モーメント(kg･m 2 ) I  :質点の慣性テンソル(kg･m 2 ) L  :角運動量(kg･m 2 /s) r  :動径(m) p  :運動量(kg･m/s)   太字はベクトル   ■ 導出 ▼ 外積の公式 ここだけ大文字をベクトル 小文字の添え字を成分とする   {A × (B × C)}x = Ay(B × C)z – Az(B × C)y = Ay(BxCy - ByCx) - Az(BzCx - BxCz) = AyBxCy - AyByCx - AzBzCx + AzBxCz = (AyCy + AzCz)Bx - (AyBy + AzBz)Cx = (AxCx + AyCy + AzCz)Bx - (AxBx + AyBy + AzBz)Cx = (A･C)Bx - (A･B)Cx   {A × (B × C)}x = (A･C)Bx - (A･B)Cx x → y, y → z, z → xに変換して {A × (B × C)}y = (A･C)By – (A･B)Cy   x → z, y → x, z → yに変換して {A × (B × C)}z = (A･C)Bz – (A･B)Cz   よって A × (B × C) = (A･C)B - (A･B)C   ▼ 内積の公式 ここだけ大文字をベクトル、小文字を添え字とする {(A･B)A}x = (AxBx + AyBy + AzBz)Ax = (Ax 2 , AxAy, AzAx)･B {(A･B)A}y = (AxBx + AyBy + AzBz)Ay = (AxAy, Ay 2 , AyAz)･B {(A･B)A}z = (AxBx + AyBy + AzBz)Az = (AzAx, AyAz, Az 2 )･B   よって (A･B)A

2024/1/31(水) N88-BASICで剛体力学 (2回目)   剛体力学 (Rigid body mechanics)   斜面の転がりと滑り(回転)   ■ 定義 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/01/rigid-2.html 剛体力学 (2回目) より   ▼ 座標 θ:回転角(rad) ω:回転角速度(rad/s) α:回転角加速度(rad/s 2 ) φ:傾斜角(rad) m :剛体の質量(kg) r :球(円柱)の半径(m) h :円柱の高さ(m) g :重力加速度(m/s 2 ) a :剛体回転軸位置の加速度(m/s 2 ) v :剛体回転軸位置の速度(m/s) x :剛体回転軸位置(m) I :慣性モーメント(kg･m 2 ) F :静止摩擦力(N)   I = (2/5)mr 2   … 球 I = (1/2)mr 2   … 円柱   ▼ 運動方程式 ma = mgsinφ – F a = (mgsinφ)/(m + I/r 2 )   I = 0      if F = 0 a = gsinφ if F = 0   a = (5/7)gsinφ  … 球 a = (2/3)gsinφ  … 円柱   a = const.(一定) v = v 0  + at x = x 0  + v 0 t + (1/2)at 2     a = rα v = rω x = rθ   回転加速度は α/(2π) (回転/s 2 )   回転速度(1秒毎の回転数)は ω/(2π) (回転/s)     ■ 動作 斜面の傾斜角と初めの位置の高さを入力し 高さ0m地点までの移動距離、経過時間 加速度 高さ0m地点での速度 回転加速度 高さ0m地点での回転速度を   円柱、球、滑る(摩擦なし) について それぞれ表示します   VL,NL,XL-BASICとd lg～.zip (r igi d001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/1/28(日) N88-BASICで剛体力学 (1回目)   剛体力学 (Rigid body mechanics)   斜面の転がりと滑り(移動)   ■ 定義 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/01/rigid-2.html 剛体力学 (2回目) より   ▼ 座標 θ:回転角(rad) ω:回転角速度(rad/s) α:回転角加速度(rad/s 2 ) φ:傾斜角(rad) m :剛体の質量(kg) r :球(円柱)の半径(m) h :円柱の高さ(m) g :重力加速度(m/s 2 ) a :剛体回転軸位置の加速度(m/s 2 ) v :剛体回転軸位置の速度(m/s) x :剛体回転軸位置(m) I :慣性モーメント(kg･m 2 ) F :静止摩擦力(N)   I = (2/5)mr 2   … 球 I = (1/2)mr 2   … 円柱   ▼ 運動方程式 ma = mgsinφ – F a = (mgsinφ)/(m + I/r 2 )   I = 0      if F = 0 a = gsinφ if F = 0   a = (5/7)gsinφ  … 球 a = (2/3)gsinφ  … 円柱   a = const.(一定) v = v 0  + at x = x 0  + v 0 t + (1/2)at 2     ■ 動作 斜面の傾斜角と初めの位置の高さを入力し 高さ0m地点までの移動距離、経過時間 加速度 高さ0m地点での速度を   円柱、球、滑る(摩擦なし) について それぞれ表示します   VL,NL,XL-BASICと d lg～.zip (r igi d001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/1/9(火) N88-BASICで振り子 (3回目)   二重振り子(Double pendulum)   ■ 前提 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/01/pendulum-5.html 振り子 (5回目) より   ▼ 定義 ℓ i  :紐の長さ(m) m i  :質点の質量(kg) θ i :鉛直下方向からの角度(rad) g    :重力加速度 x i  :支点からの右方向の変位(m) y i  :支点からの下方向の変位(m)   ▼ 微分方程式 {m 1  + m 2  - m 2 cos 2 (θ 1  - θ 2 )}ℓ  1 θ ( ･･ ) 1   = {ℓ 1 θ ( ・ ) 1 2 cos(θ 1  - θ 2 ) - ℓ 2 θ ( ・ ) 2 2 }m 2 sin(θ 1  - θ 2 ) + {m 2 sinθ 2 cos(θ 1  - θ 2 ) - (m 1  + m 2 )sinθ 1 }g   {m 1  + m 2  - m 2 cos 2 (θ 1  - θ 2 )}ℓ 2 θ ( ･･ ) 2   = {m 2 ℓ 2 θ ( ・ ) 2 2 cos(θ 1  - θ 2 ) + (m 1  + m 2 )ℓ 1 θ ( ・ ) 1 2 }sin(θ 1  - θ 2 ) + {sinθ 1 cos(θ 1  - θ 2 ) - sinθ 2 }(m 1  + m 2 )g   ■ 動作 数値計算の2重振り子を表示します (積分 θ ( ・ ) =∫ θ ( ･･ ) dt等は長方形近似で計算しています)   ■ PC-8801 1070 VSYNC = &HA0 '--- &HA0:PC-98 , &H40:PC-88 を 1070 VSYNC = &H40 '--- &HA0:PC-98 , &H40:PC-88 に変更するとPC-8801用になります     VL,NL,XL-BASICと blg～.zip (pend00 3 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2022/10/23(月) N88-BASICでモル (4回目)   質量パーセント濃度とモル濃度の変換   M:溶質の分子量、またはモル質量(g/mol) p:水溶液の質量パーセント濃度(％) d:水溶液の密度(g/cm 3 )(g/mL) c:水溶液のモル濃度(mol/L)   1 L の水溶液の質量 = 1000d(g) c(mol)の溶質の質量 = cM(g) より   p(％) = cM / (1000d) × 100 = cM/(10d)   c(mol/L) = 10pd / M   おまけ   アボガドロ定数を使って 1L当たりの溶質の個数を求める N A  = 6.02214076×10 23  (/mol) c･M･N A  /(10d)        (/L)     10入力で10% 0.2m入力で0.2mol/L と判断している     N88-BASIC互換 VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(mol004.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/18(水) N88-BASICでモル (3回目) 物質量,質量,個数,気体の体積   ■ 定義 原子質量定数(atomic mass constant) ( 12 Cの質量 / 12) m u  = 1Da (ダルトン)(dalton) ≒ 1.66053906660(50)×10 −27  kg  … (測定値)   アボガドロ定数(Avogadro constant) N A  = 6.02214076×10 23  /mol  … (定義) モル質量定数(molar mass constant) M u  = 10 3 m u N A  ≒ 0.99999999965(30) g/mol   原子Aの相対原子質量(原子Aの原子量) A r (A) = m a (A)/m u     元素Eの相対原子質量(元素Eの原子量) A r (E) = m ( _ ) a (E)/m u   … Over barは平均   分子Mの相対分子質量(分子Mの分子量) M r (M) = m(M)/m u       ■ 動作 有効数字2～8桁の場合 モル質量定数M u  ≒ 1なので 原子量などM r  ≒ モル質量Mとして 計算しています   概数の選択後 化学式と (g) or (mol)を入力し (原子量,分子量,式量)と 質量(g)、物質量(mol) 標準状態(0℃1013hPa)での気体の体積(個) 個数(個)を表示します   ()のネスト(二重括弧)には非対応です   硫酸鉄(Ⅲ)の入力例 Fe2(SO4)3 4g 5 または 5mol   g以外はmolと判定しています   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( mol 00 3 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/15(日) N88-BASICでモル (2回目)   ■ 動作 概数の選択後 化学式を入力し 原子量,分子量,式量を表示します   ()のネスト(二重括弧)には非対応です   Fe 2 (SO 4 ) 3   … 硫酸鉄(Ⅲ) の入力例   Fe2(SO4)3   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( mol 00 2 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/12(木) N88-BASICでモル (1回目)   原子番号または元素記号と 表示する原子の数を入力し 原子量とその概数を表示します   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( mol 00 1 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/8(日) N88-BASICでコリオリ力 (3回目)   (Coriolis force)   自由落下   ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/coriolis-4.html コリオリ力 (4回目)   ▼ 定義 F  :物体に加える力 F C :コリオリ力(Coriolis force) f C :遠心力(Centrifugal force) T:地球の自転周期[86164.098903691(s)] ω:地球の角速度[2π/T (rad/s)] R:地球の半径[6367.5×10 3 (m)北緯45°] g:重力加速度[g = GM/R 2  ≒ 9.83077(m/s 2 )] (北緯45°の標準重力加速度は正確に9.80665 m/s 2 ) h:高さ(m)[|h|<<|R|つまり|R+h|≒|R|とする) λ:北緯(rad)[日本の北緯35°, φ東経135°]   ▼ 法則 a  = (2ω y ( ･ ) sinλ, -2ω x ( ･ ) sinλ-2ω z ( ･ ) cosλ, -g + 2ω y ( ･ ) cosλ) 原点(x, y, z) = (0, 0, 0)   ▼ 自由落下 高さhから初速0で自由落下する質点を考える 初期条件 r 0  = (x 0 , y 0 , z 0 ) = (0, 0,  h) v 0  = (v 0 , v 0 , v 0 ) = (0, 0,  0) a 0  = (a 0 , a 0 , a 0 ) = (0, 0, -g)   位置、速度、加速度は a  = ( x ( ･･ ) , y ( ･･ ) , z ( ･･ ) ) = (2gt 2 ω 2 sinλcosλ, 2gtωcosλ, -g) v  = ( x ( ･ ) , y ( ･ ) , z ( ･ ) ) = ((2/3)gt 3 ω 2 sinλcosλ, gt 2 ωcosλ, -gt) r  = (x, y, z) = ((1/6)gt 4 ω 2 sinλcosλ, (1/3)gt 3 ωcosλ, h - (1/2)gt 2 )   地面に着くまでの時間 t ≒ √(2h/g)   ■ 解説 hを入力して 着地時の 加速度、速

2023/10/5(木) N88-BASICでコリオリ力 (2回目)   (Coriolis force)   緯度と重力加速度の方向   ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/coriolis-2.html コリオリ力 (2回目)   ▼ 定義 T:地球の自転周期[86164.098903691(s)] ω:地球の角速度[2π/T (rad/s)] R EE :地球赤道半径[6378.1×10 3 (m)] R PE :地球極　半径[6356.8×10 3 (m)] G:重力定数[6.67430×10 -11 (Nm 2 /kg 2 )] M:地球質量[5.972×10 24 (kg)] R:地球の半径[6367.5×10 3 (m)北緯45°] g:重力加速度[g = GM/R 2  ≒ 9.83077(m/s 2 )] n  :P(x,y)の法線(垂直抗力の方向) φ:地理緯度 Φ:地心緯度 β:パラメトリック緯度(更成緯度) γ:天文経度(重力が指す方向との角γ≒φ)   原点(x, y, z) = (0, 0, 0)   ▼ φ,β,Φ tanφ = (a/b)tanβ = (a 2 /b 2 )tanΦ (b 2 /a 2 )tanφ = (b/a)tanβ = tanΦ   ▼ φ,β,γ r = √{(a 2  + b 2 tan 2 β)/(1 + tan 2 β)} tanβ = (b/a)tanφ tanγ = {g(b/a) / (g - ω 2 r)}tanβ   ■ 解説 緯度と重力加速度の方向の表示 VL,NL ,XL と blg～.zip ( cori 002 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい