量子力学 (9回目)
2023/6/30(金) 量子力学 (9回目) 式にミスがあり修正しました 2r/a → 2r/(na) (Quantum mechanics) 水素原子モデルのシュレディンガー方程式 s軌道(ℓ=0, m=0)の波動関数と存在確率関数 1s軌道(n=1, ℓ=0, m=0)の規格化 ■ 定数など E :エネルギー(J) h :プランク定数(6.62607015×10 -34 J･s) ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)] ε 0 :真空中の誘電率(F/m) {(F)=(C/V)} = 8.8541878128×10 -12 (F/m) Z :原子番号 e :電子の電荷(C) = 1.602176634×10 -19 C m e :電子の質量(kg) = 9.1093837015×10 -31 kg k = 1/(4πε 0 ) … (N･m 2 /C 2 ) V(r) = -ke 2 /r … (or -kZe 2 /r):ポテンシャル n:主量子数(n = 1,2,3,…)(K,L,M,N,…) ℓ:方位量子数(0 ≦ ℓ ≦ n-1)(s,p,d,f,g,…) (角運動量量子数) m:磁気量子数(m = 0,±1,±2,…)(|m| ≦ ℓ) (n,ℓ,m∈Z) s:スピン量子数(1/2[↑],-1/2[↓]) 軌道:obit 軌道の様なもの:obital ■ 導出 ▼ 存在確率 ヤコビアンr 2 sinθ 導出は https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/polar-1.html 極座標 (1回目) dxdydz = r 2 sinθdrdθdφ 波動関数Ψ(r,θ,φ) = R(r)Y(θ,φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ) 存在確率P(r,θ,φ) = |Ψ(r,θ,φ)| 2 dxdydz = |Ψ(r,θ,φ)| 2 r 2 sinθdrdθdφ = |Φ(φ)| 2 dφ･|Θ(θ)| 2 sinθdθ･|R(r)| 2 r 2 dr 全存在確率は ∫∫∫P(r,θ,φ) = ∫∫∫|Φ(φ)| 2 dφ･|Θ(θ)| 2 sinθdθ･|R(r)| 2 r 2 dr = ∫|Φ(φ)| 2 dφ∫|Θ(θ)