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202 5 / 9/14 ( 日 ) 掛け算の順序問題 (新版)   ( multiplication )   ■ 掛け算の順序問題 ▼ 序章 掛け算に順序はありません 3 × 2 = 2 × 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2です   ▼ 掛け順があると勘違いする仕組み 「 1個5円の飴を3個買うと合計いくら」と 「 1個3円の飴を5個買うと合計いくら」は違う問題です 違う問題の式の意味が違うの当たり前です その答えが偶然一致することもあります 前者は「 5円/個 × 3個 = 15円」 後者は「 3円/個 × 5個 = 15円」 となり答えは一致しますが式の意味は違います   これは違う問題の式は違う意味になる説明であって 掛け算に順序があるという説明にはなっていませんが これを掛け順ありと勘違いしているだけです   前者は「 5円/個 × 3個 = 15円」「3個 × 5円/個 = 15円」 後者は「 3円/個 × 5個 = 15円」「3個 × 5円/個 = 15円」 と掛け算の順序を変えても意味は変わらないからです   ▼ 掛け算の順序は同じ問題で考えなければならない 「 1個5円の飴を3個買うと合計いくら」のみで考えなければならない 式は 「 5円/個 × 3個 = 15円」「3個 × 5円/個 = 15円」となり 掛け算の順序を変えても意味も答えも変わりません つまり掛け算に順序はありません     ■ おまけ ▼ 疑問 かけ順を主張する人は 1個分×何個分と定義しても 何個分 ×1個分と定義しても かまわないということがなぜ理解できないのか   片方は定義してはいけないと思い込んでいる 原因は何だろう  

2025/5/20(火) 掛け算の順序問題(3) 以下、 1.理想～5.最悪まで 1.掛順なしで指導 2.掛順あり(逆容認)で指導、後に掛順なしを教える 3.同上、後に掛順なしを教えない 4.掛順あり(逆否定)で指導、後に掛順なしを教える 5.同上、後に掛順なしを教えない   個人的には 1.か2.が良いと思います 最終的に掛順なしを理解できれば良いのかな     以下、掛順なしが正しい説明     1個分 × 何個分 固定だと X + X を X × 2 つまり X2 (1個分 × 何個分) と書くことになり 2X (何個分 × 1個分) と書く事が許されなくなるので 固定するのは間違いです       5 × 3 は 3 + 3 + 3 + 3 + 3 と 5 + 5 + 5 のどちらの意味もある 5 + 5 + 5 を 5 × 3 と 3 × 5 のどちらで書いてもかまわない     質量 2kgで速度5m/sの物体の運動量を式で書くと 2kg × 5m/s または 5m/s × 2kg のどちらでもよい   5kg × 2m/s や 2m/s × 5kgを 持ち出すのは間違い     a kg × b m/s = b m/s × a kg が正しく a kg × b m/s = b kg × a m/s は間違いです なぜなら b kg や a m/s は 間違った人が勝手に作った量だから     単価 ×個数 固定派に教えられた人は 2 X  + 3 X  = 5 X   (2がX個と3がX個の合計) が理解できないらしく この場合は 個数 ×単価 つまり X が 2個と3個の合計は X が 5個と教えると 理解できたみたいな事例があります     質量 2kgで速度5m/sの物体の運動量を式で書くと 2kg × 5m/s または 5m/s × 2kg のどちらでもよい   5kg × 2m/s や 2m/s × 5kg を持ち出す人は 問題文をよく見てほしいですね 5kgや2m/sはどこにも書いていません     平均速度 2...

2023/11/14(火)   掛け算の順序問題     2人に配ります。1人7本ずつ配ります。全部で何本必要? 2 × 7 = 14本　こちらは〇 7 × 2 = 14本　こちらは×などとするのは間違いです   どちらも 2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 14本 で正解です   1人7本ずつ配ります。2人に配ります。全部で何本必要? 7 × 2 = 14本　こちらは〇 2 × 7 = 14本　こちらは×などとするのも間違いです     ここで掛け算を足し算で表してみることにします   7本/人×1人 = 7(本/人)人 … (1人当り7本ずつ配った時の1人分の本数) とすると 2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 7(本/人)人 + 7(本/人)人 　… (1人当たり7本ずつ配った時の1人分の本数)が2人分 　　つまり (1人当たり7本ずつ配った時の2人分の本数) = 7本 + 7本 = 14本   2人×1本/人 = 2人(本/人) … (1人当り1本ずつ配った時の2人分の本数) とすると 2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人) 　… (1人当たり1本ずつ配った時の2人分の本数)が7本分 　　つまり (1人当たり7本ずつ配った時の2人分の本数) = 2本 + 2本 + 2本 + 2本 + 2本 + 2本 + 2本 = 14本 (これの意味を理解するのは難しいかもしれません。)   単位を省くと 2 × 7  =  7 × 2 =  7 + 7 =  2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 2 × 7は7が2個と、2が7個の両方の意味があり 掛け算の順序を入れ替えても同じ意味になります ...