2022/9/3(土) N88-BASICでパロンドのパラドックス パロンド(Parrondo)のパラドックスとは 不利なゲームを組合わせているのに 有利なゲームができるというものだそうです ゲームA(不利なゲーム) 48%の確率で1円得、52%の確率で1円払う ゲームB(不利なゲーム) 所持金が3の倍数なら 1%の確率で1円得、99%の確率で1円払う 所持金が3の倍数以外なら 85%の確率で1円得、15%の確率で1円払う ゲームC(有利なゲーム) 半々の確率でゲームAまたはゲームBをする これら、ゲームA～Cの期待値を求めて見ます まず、 p a = 0.48 p b0 = 0.01 p b1 = 0.85 p c = 0.5 と置いて、式をつくります ゲームA p a の確率で1円得、1-p a の確率で1円払う ゲームB 所持金が3の倍数なら p b0 の確率で1円得、(1-p b0 )の確率で1円払う 所持金が3の倍数以外なら p b1 の確率で1円得、(1-p b1 )の確率で1円払う ゲームC p c の確率でゲームA、(1-p c )の確率でゲームBをする 期待値E BC 所持金を3で割った余りが0,1,2である確率を それぞれx,y,zとし、 余りが0の時、勝つ確率をp 0 、それ以外の時、 勝つ確率をp 1 とする 所持金/3の余り:確率 0(x)→1(y,+1):p 0 、0(x)→2(z,-1):(1-p 0 ) 1(y)→2(z,+1):p 1 、1(y)→0(x,-1):(1-p 1 ) 2(z)→0(x,+1):p 1 、2(z)→1(y,-1):(1-p 1 ) x = (1-p 1 )y + p 1 z (y→x,z→x) y = (1-p 1 )z + p 0 x (z→y,x→y) z = (1-p 0 )x + p 1 y (x→z,y→z) x + y + z = 1 z + y = 1 - x 期待値E BC = {1円×p 0 -1円×(1-p 0 )}･x …...
