2021/8/4(水) VL-BASICで結晶格子 (2回目) 体心立方格子 r:原子半径、a:単位格子の一辺の長さ 上は、体心立方格子を上から正方形の対角線上を 切った断面を横から見た図です 上記正方形の図より、三平方の定理を使用して (a√2) 2 + a 2 = (4r) 2 を変形して (4r) 2 = 3a 2 、 4r = a√3 r = {(√3)/4}a または、 a = r/{(√3)/4} = 4r/√3 = {(4√3)/3}r 余談 同じ原子半径のときの単位格子の大きさの比較 面心の単位格子の大きさを bとすると r = {(√2)/4}b a = {(4√3)/3}r = {(4√3)/3}{(√2)/4}b = {(√6)/3}b ≒ 0.8165b c = a/2、(a = {(4√3)/3}r)とし、(0,0,0)を 単位格子の中心とすると ( 0, 0, 0) (-c,-c,-c), (c,-c,-c), (-c, c,-c), ( c, c,-c) (-c,-c, c), (c,-c, c), (-c, c, c), ( c, c, c) を中心とする半径 rの9個の球を単位格子でカット して表示しています 充填率を求めて見ました 半径 rの球の体積Vは V = 4πr 3 /3 単位格子中の原子数 n 原子半径 r 単位格子の体積 v 充填率 p(%)とすると p = 単位格子中の原子の体積/v × 100(%) p = 100n(4πr 3 /3) / v a:単位格子の辺長 体心立方格子 n = 2, a = (4r√3)/3 v = a 3 = {(4r√3)/3} 3 = 4 3 r 3 √3/3 2 p = 100n(4πr 3 /3) / v = 100･2(4πr 3 /3) / (4 3 r 3 √3/3) = 25π / (2√3) = (25π√3)/2 ? 25*3.14159265358...
