N88-BASICでゲーム (2回目)
2021/8/18(水) N88-BASICでゲーム (2回目) by ULproject 1. 斜方投射で的方向に投なげる (モンキーハンティング) (発射と同時に的を落とすとあたる) 2. 的にあたるように投げる(低い軌道) 3. 的にあたるように投げる(高い軌道) の3通りを1～3キーで選び的にあてるゲームです ターゲットは1/2の確率で落ちます よって、1/2の確率で当たるゲーム です 投げ方は3通りですが、当たる確率は1/2です 何かパラドックスが作れそうですね 以下、式の説明です 以後ベクトルを大文字、その他は小文字にします 加速度A = const.(一定)、 速度V、初速度V 0 、 位置P、初期位置P 0 時間t、微小時間dt とすると、 速度の微小増分dV = Adt (速度の増分=加速度×時間は微小時間 なら加速度一定でなくても成り立つ) dV/dt = Aとすると、 Vの時間微分がAと分かる。 両辺tで積分すると ∫dV/dt dt = ∫Adt ∫dV = ∫Adtは、A = const.なので、 V = At + C ここでt=0のときV=V 0 なので、 V 0 = C よって、 V = At + V 0 位置の微小増分dP = Vdt (位置の増分=速度×時間は微小時間 なら速度一定でなくても成り立つ) dP/dt = Vとすると、 Pの時間微分がVと分かる。 両辺tで積分すると ∫dP/dt dt = ∫Vdt ∫dP = ∫Vdt P = ∫ At+V 0 dt = (1/2)Att + V 0 t + C ここでt=0のときP=P 0 なので、 P 0 = C よって、 P = (1/2)At 2 + V 0 t + P 0 図1. 速度と時間のグラフ 速度と時間のグラフv - at + v 0 の 傾きaが加速度(一定の場合)で、 面積(1/2)at 2 + v 0 tが移動距離になります 三角形の部分が分かりにくいときは 水色の長方形が各時間の間の移動距離 になりますので、三角形の面積と一緒に なります 等加速度運動(加速度一定の運動)の場合 初速と最高速の平均速度で移動したのと 同じ距離移動します 傾きを求めるのが微分で、面が積分です まとめ A