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2022/7/30(土) N88-BASICで命数法 (3回目)   1024を 1 k   024 1 Ki 0000 x∈Zはxは整数という意味です 1k  = 1000、1M  = 1000 2   1Ki = 1024、1Mi = 1024 2   です   VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(nume003.bas)は 以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2022/7/27(水) N88-BASICで命数法 (2回目)   国際単位系 ( SI ) の 接頭語   1234567890を 1 G 234 M 567 k 890 と表示します   (x∈Zはxは整数、x∈Rはxは実数という意味です)   VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(nume002.bas)は 以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/7/19(火) N88-BASICで命数法   1234567890を 12億 3456万 7890 と表示します   この方法で アボガドロ定数(Avogadro constant) N A  = 6.02214076×10 23  mol -1  (2019/5/20以降) を表示して見ました (x∈Zはxは整数、x∈Rはxは実数という意味です) VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(nume001.bas)は 以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2022/7/11(月) N88-BASICで開平方   開平方(平方根を筆算で求める方法)で 平方根を求めます   開平方の手順を2の平方根を例に解説します   2を小数点を基準に2桁ずつ区切ります    × ≦2(初めの2桁の数字) を満たす最大の整数( =1)を見つけ 縦にならべ、足した値を下に書き、 掛けた値を2から引き、 次の2桁を下ろしてくる           1  1  √02.00 00 00 00 … + 1   -  1  ←(1×1)  2    1 00   2 × ≦100(引いた値と次の2桁の数字) を満たす最大の整数( =4)を見つけ 答えに追加し 足した値を下に書き、 掛けた値を100から引き、 次の2桁を下ろしてくる           1. 4  1   √02.00 00 00 00 … + 1     - 1  24    1 00 +   4    -   96  ←(24×4)  28       4 00   以下繰り返し          1. 4   1   1   √02.00 00 00 00 … + 1     - 1   24    1 00 +   4    -   96  2 81      4 00 +     1      - 2 81  ←(2 81×1)  2 82      1 19 00              1. 4  1   4   1   √02.00 00 00 00 … + 1     - 1   24    1 00 +   4    -   96  2 81      4 00 +    1      - 2 81  28 24     1 19 00 +      4     - 1 12 96  ←(28 24×4)  28 28        6 04 00               1. 4  1  4   2    1   √02.00 00 00 00 00 … +   1     - 1    24    1 00 +    4    -   96   2 81      4 00 +     1      - 2 81   28 24     1 19 00 +      4     - 1 12 96  2 82 82       6 04 00 +  

2022/7/1(金) N88-BASICで円周率 (2回目) 3.105 < π < 3.216の証明 (2003年東大入試問題、 π > 3.05 の証明もしています) 円に内接(外接)する正多角形を利用して 円周率の範囲を求めます   正n角形の場合の式を考えてみます   図1 rsinθ = 斜辺×(高さ/斜辺) = 高さ rtanθ = 底辺×(高さ/底辺) = 高さ θは正n角形の中心角の半分なので θ = 360ﾟ/(2n) = 180ﾟ/n   半径r=1の円周の長さLc = 2πr = 2π 内接する正n角形の周の長さLa = 2nrsinθ = 2nsinθ 外接する正n角形の周の長さLb = 2nrtanθ = 2ntanθ   よって、La < Lc < Lbなので nsin(180ﾟ/n) < π < ntan(180ﾟ/n)   √2 ≒ 1.41421356･･ (一夜一夜に人見頃) √3 ≒ 1.7320508･･･ (人並みに奢れや) √5 ≒ 2.2360679･･･ (富士山麓オウム鳴く)   正六角形の場合を解いてみる(n = 6、θ = 30ﾟ) 6sin30ﾟ = 6･(1/2) = 3 6tan30ﾟ = 6･(1/√3) = 2√3 ≒ 2･1.73205 = 3.46410 < 3.465   3 < π < 2√3 < 3.465   3 < π < 3.465   加法定理または半角公式を使います https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/1.html 三角関数 (1回目) 加法定理 sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1 ∓tanαtanβ) 半角公式 sin 2 (θ/2) = (1 - cosθ) / 2     3.105 < π < 3.216の証明 正12角形の場合を解いてみる(n = 12、θ = 15ﾟ)   半角公式を使って 12sin15ﾟ = 12√{(1 - cos30ﾟ) / 2} = 3√{(16/2)(1 - √3 / 2)