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HTMLでクォータニオン(quaternion) (2回目)

HTMLでクォータニオン(quaternion) ( 2 回目 ) (by ULproject for HTML,JavaScript,canvas) 行列 (matrix)の代わりに四元数(しげんすう) (quaternion)を使用して見ました今回はクォータニオンを行列に変換してベクトルとの積を求めています以後、四元数と行列を大文字、それ以外を小文字で表しますこのシリーズは、プログラムを出来るだけ似せて移植していますので、解説を省略しています式などに関する説明も省略していますので詳しくは N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (2回目) を見てください HTML,JavaScript,canvasは、使い慣れていないため、不具合などが多々あると思いますが、ご了承ください blg～.zip(quad002.html)は以下のリンクからダウンロードできます VL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ Readme.txtを読んで遊んで下さい動作は同じなので前回のHTMLのリンクと行列での動画を貼っておきます quad001.htmlへのリンク操作方法 //---------------------------------------------------------------------- // 1 2 | 1モデルモード 2ビューモード // | // p @ [ enter | p左傾き @上に移動 [右傾き enter初期位置へ // ; : ] | ;左に移動 :下に移動 ]右に移動 // | // ↑ | ↑機首下げ // ← ↓ → | ←左旋回 ↓機首上げ →右旋回 // | // / \(_) +shift| /後進 \(_)前進 +shiftで速く移動 //---------------------------------------------------------

HTMLでクォータニオン(quaternion) (1回目)

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2021/7/3(土) HTMLでクォータニオン (quaternion) (1回目) (by ULproject for HTML,JavaScript,canvas) 行列 (matrix)の代わりに四元数(しげんすう) (quaternion)を使用して見ました。以後、四元数と行列を大文字、それ以外を小文字で表しますこのシリーズは、プログラムを出来るだけ似せて移植していますので、解説を省略しています式などに関する説明も省略していますので詳しくは N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (1回目) を見てください HTML,JavaScript,canvasは、使い慣れていないため、不具合などが多々あると思いますが、ご了承ください JavaScriptでは、 Q[0]～Q[3]で回転四元数 Q[4]～Q[7]で並進四元数として複合四元数を表現しています blg～.zip(quad001.html)は以下のリンクからダウンロードできます VL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ Readme.txtを読んで遊んで下さい quad001.htmlへのリンク操作方法 //---------------------------------------------------------------------- // 1 2 | 1モデルモード 2ビューモード // | // p @ [ enter | p左傾き @上に移動 [右傾き enter初期位置へ // ; : ] | ;左に移動 :下に移動 ]右に移動 // | // ↑ | ↑機首下げ // ← ↓ → | ←左旋回 ↓機首上げ →右旋回 // | // / \(_) +shift| /後進 \(_)前進 +shiftで速く移動 //-------------------------------------------------------

N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (2回目)

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2021/6/27(日) N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (2 回目 ) (by ULproject for N88-BASIC,NL-BASIC) 行列 (matrix)の代わりに四元数(しげんすう) (quaternion)を使用して見ました。今回は、四元数から行列を作り回転移動させました p = (x, y, z) q = (a, b, c) Q = (w, q) = (w, a, b, c) p'= QpQ~ p'= (w 2 -q･q)p+2(q･p)q+2w(q×p) (w 2 -q･q)p |w 2 -a 2 -b 2 -c 2 0 0||x| =|0 w 2 -a 2 -b 2 -c 2 0||y| |0 0 w 2 -a 2 -b 2 -c 2 ||z| (q･p)q =(ax+by+cz)q =(a 2 x+aby+acz,bax+b 2 y+bcz,cax+cby+c 2 z) |a 2 ab ca||x| =|ab b 2 bc||y| |ca bc c 2 ||z| (q×p) =(bz-cy, cx-az, ay-bx) =(bz,cx,ay)-(cy,az,bx) | 0 -c b||x| =| c 0 -a||y| |-b a 0||z| w 2 +a 2 +b 2 +c 2 = 1よりw 2 = 1-a 2 -b 2 -c 2 p'= QpQ~ = (w 2 -q･q)p+2(q･p)q+2w(q×p) |w 2 -a 2 -b 2 -c 2 +2a 2 2(ab-wc) 2(ca+wb)||x| =|2(ab+wc) w 2 -a 2 -b 2 -c 2 +2b 2 2(bc-wa)||y| |2(ca-wb) 2(bc+wa) w 2 -a 2 -b 2 -c 2 -2c 2 ||z| |1-2(b 2 +c 2 ) 2(ab-wc) 2(ca+wb)||x| =| 2(ab+wc) 1-2(c 2 +a 2 ) 2(bc-wa)||y| | 2(ca-wb) 2(bc+wa) 1-2(a 2 +b 2 )||z| 並進移動 T=(0,tx,ty,tz)を入れると p&#

N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (1回目)

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2021/6/25(金) N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (1回目) (by ULproject for N88-BASIC,NL-BASIC) 行列 (matrix)の代わりに四元数(しげんすう) (quaternion)を使用して見ました。以後、四元数と行列を大文字、それ以外を小文字で表します四元数は複素数 (2元)の四元版です。 ii = jj = kk = -1 ij = k, jk = i, ki = j ji = -k, kj = -i, ik = -j となる、 i,j,kを定義します。複素数 c = a + bi 共役複素数 c~ = a - bi (cにオーバーバーですがここではc~ とします。 ) 四元数 Q = a + bi + cj + dk 共役四元数 Q~ = a - bi - cj - dk 複素数は複素平面上の点 cを表せます。四元数では 1つの実数wと三次元空間の点 q=(x,y,z)を表すことにします。 Q = w + ix + jy + kz = (w, x,y,z) = (w, q) wはスカラー、qはベクトル i,j,kがx,y,z軸の単位ベクトルになっているのに似ています。 q = (x,y,z) = ix + iy + kz 四元数の積 Q = w + ix + jy + kz Q' = w' + ix' + jy' + kz' QQ' = ww'+ wix'+ wjy'+ wkz' + ixw'+iixx'+ijxy'+ikxz' + jyw'+jiyx'+jjyy'+jkyz' + kzw'+kizx'+kjzy'+kkzz' = ww'+ wix'+ wjy'+ wkz' + ixw'- xx'+ kxy'- jxz' + jyw'- kyx'- yy'+ iyz&