N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (2回目)

2021/6/27(日)

N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (2回目)

 

(by ULproject for N88-BASIC,NL-BASIC)

行列(matrix)の代わりに四元数(しげんすう)

(quaternion)を使用して見ました。

 

今回は、四元数から行列を作り

回転移動させました

 

p = (x, y, z)

q = (a, b, c)

Q = (w, q) = (w, a, b, c)

p'= QpQ~

p'= (w²-q･q)p+2(q･p)q+2w(q×p)

 

(w²-q･q)p

 |w²-a²-b²-c² 0 0||x|

=|0 w²-a²-b²-c² 0||y|

 |0 0 w²-a²-b²-c²||z|

 

(q･p)q

=(ax+by+cz)q

=(a²x+aby+acz,bax+b²y+bcz,cax+cby+c²z)

|a² ab ca||x|

=|ab b² bc||y|

 |ca bc c²||z|

 

(q×p)

=(bz-cy, cx-az, ay-bx)

=(bz,cx,ay)-(cy,az,bx)

  | 0 -c  b||x|

=| c  0 -a||y|

 |-b  a  0||z|

 

w²+a²+b²+c² = 1よりw² = 1-a²-b²-c² 

 

p'= QpQ~ = (w²-q･q)p+2(q･p)q+2w(q×p)

 

 |w²-a²-b²-c²+2a² 2(ab-wc) 2(ca+wb)||x|

=|2(ab+wc) w²-a²-b²-c²+2b² 2(bc-wa)||y|

 |2(ca-wb) 2(bc+wa) w²-a²-b²-c²-2c²||z|

 

 |1-2(b²+c²)  2(ab-wc)  2(ca+wb)||x|

=| 2(ab+wc) 1-2(c²+a²)  2(bc-wa)||y|

 | 2(ca-wb)  2(bc+wa) 1-2(a²+b²)||z|

 

並進移動T=(0,tx,ty,tz)を入れると

p'= QpQ~ + T

 

 |1-2(b²+c²)  2(ab-wc)  2(ca+wb) tx||x|

=| 2(ab+wc) 1-2(c²+a²)  2(bc-wa) ty||y|

 | 2(ca-wb)  2(bc+wa) 1-2(a²+b²) tz||z|

 | 0         0          0        1 ||1|

 

となります

NL-BASICとblg～.zip(quat002.bas)は

以下のリンクからダウンロードできます

NL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ

Readme.txtを読んで遊んで下さい