VL-BASICで3乗の展開の図(2回目)
2021/7/24(土)
VL-BASICで3乗の展開の図(2回目)
三項式の展開
(a + b + c)n = (a + b + c)(a + b + c)…
右辺のn個の(a + b + c)から
aをp個、bをq個、cをr個選んだ項は
apbqcr (p + q + r = n)となり
n個のaからp個のaを選び
残りn-p個からq個のbを選ぶ組合せ
になっているので
apbqcr の係数はnCp n-pCq となり
nCp = nPp/p! = n!/{(n-p)!p!}と
p + q + r = n ⇒ n - p - q = r
より
nCp n-pCq = [n!/{(n-p)!p!}][(n-p)!/{(n-p-q)!q!}]
= n!/(p!q!r!)
となり、これは
aがp個、bがq個、cがr個の順列(並べ方の数)
になります
(a + b + c)n
= ΣΣ{n!/(p!q!r!)}apbqcr (r = n - q - r)
(q = 0～n-p内)(p = 0～n 外)
(a + b + c)3
= aaa + 3aab + 3aac + 3abb + 6abc + 3acc
+ bbb + 3bbc + 3bcc + ccc
a > b > cとして図形を表示しました
blg～.zip(cub002v.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
Readme.txtを読んで遊んで下さい
