VL-BASICで結晶格子 (2回目)

2021/8/4(水)

VL-BASICで結晶格子 (2回目)

 

体心立方格子

 

r:原子半径、a:単位格子の一辺の長さ

 

上は、体心立方格子を上から正方形の対角線上を

切った断面を横から見た図です

 

上記正方形の図より、三平方の定理を使用して

(a√2)² + a² = (4r)² を変形して

(4r)² = 3a² 、4r = a√3

r = {(√3)/4}a

 

または、

a = r/{(√3)/4} = 4r/√3 = {(4√3)/3}r

 

余談

同じ原子半径のときの単位格子の大きさの比較

 

面心の単位格子の大きさをbとすると

r = {(√2)/4}b

a = {(4√3)/3}r = {(4√3)/3}{(√2)/4}b

　= {(√6)/3}b ≒ 0.8165b

 

 

c = a/2、(a = {(4√3)/3}r)とし、(0,0,0)を

単位格子の中心とすると

( 0, 0, 0)

(-c,-c,-c), (c,-c,-c), (-c, c,-c), ( c, c,-c)

(-c,-c, c), (c,-c, c), (-c, c, c), ( c, c, c)

を中心とする半径rの9個の球を単位格子でカット

して表示しています

 

 

充填率を求めて見ました

 

半径rの球の体積Vは

V = 4πr³/3

 

単位格子中の原子数n

原子半径r

単位格子の体積v

充填率p(%)とすると

p = 単位格子中の原子の体積/v × 100(%)

p = 100n(4πr³/3) / v

 

a:単位格子の辺長

体心立方格子n = 2, a = (4r√3)/3

v = a³ = {(4r√3)/3}³ = 4³r³√3/3² 

p = 100n(4πr³/3) / v

= 100･2(4πr³/3) / (4³r³√3/3)

= 25π / (2√3)

= (25π√3)/2

 

? 25*3.141592653589793*sqr(3)/2

68.01747615878317

 

VL-BASICとblg～.zip(cris002.bas)は

以下のリンクからダウンロードできます

VL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ

Readme.txtを読んで遊んで下さい