緑色の目をしたドラゴンの問題

2022/9/1(木)
 
緑色の目をしたドラゴンの問題（Green-eyed dragons)
を100匹から3人にするなど多少アレンジした問題です
 
目の色が緑か赤のどちらかだと知らされている
緑目の3人A,B,Cが居る島があり、3人共次の条件がある
 
1. 他人の目の色は見る事が出来る
2. 自分の目の色を自身の思考以外で知る事は出来ない
3. 自分の目の色が分った時は、その日のうちに島を出る
ある日(1日目)に島にやってきた旅人が
「この島人3人の内、少なくとも1人は緑目だ」
と言って去っていった
全員が島を去るのは何日目か
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1日目

 

緑目〇,赤目×、A,B,Cの思考をそれぞれ□,吹出,くも吹出とする
(Aは、Bが「Cは全員が×の可能性を否定できない」と考えている、
と考えているが、旅人の一言で否定できる様になる)
 
Aの思考の中のBの思考の中のCの思考では
A,B共に×ならCが〇なのでCは出ていくとAは考える
Aの思考の中のCの思考の中のBの思考では
A,C共に×ならBが〇なのでBは出ていくとAは考える
 
しかし、現実は全員〇なのでCもBも出ていかない
(B,CもAと同じことを考えている)

 
2日目

B,C共出ていかなかったので、A,B共に×、A,C共に×は無しになる
 
Aの思考の中のBの思考ではB,Aの少なくとも1人は〇と考える
のでAが×ならBは〇と分かりBは出ていくとAは考える
Aの思考の中のCの思考ではC,Aの少なくとも1人は〇と考える
のでAが×ならCは〇と分かりCは出ていくとAは考える
 
しかし、現実は全員〇なのでBもCも出ていかない
(B,CもAと同じことを考えている)
 
 
 
3日目
B,C共出ていかなかったので、
Aは自分が×ではないので〇だと分かり出ていく
 
B,CもAと同じことを考えているので全員出ていく
 
答え、3日目(旅人が来てから2日後)に全員出ていく

 
人数が1人なら1日目に、2人なら2日目に出ていく
3人なら1日後に2人の時と同じになるので2+1日目に出ていく
n人なら1日後にn-1人と同じになるのでn-1+1日目に出ていく
つまり、n人ならn日目に出ていく