衝突 (2回目)

2023/11/6(月)
衝突 (2回目)
 
(collision)
 
球と壁(平面)の衝突

 
■ 導出
▼ 定義
大文字(太字)はベクトル
右下添字は球番号(今回1のみ)
 
P:球の位置ベクトル
V:球の速度
A:球の加速度
t:経過時間
r:球の半径
E:球の移動方向の単位ベクトル
R:球の軌跡
s:距離
':衝突後
N:壁の法線(壁から球方向を正とする)
W:壁の位置(壁平面上の任意の点)
 
▼ 衝突
ΔV = AΔt
ΔP = VΔt + (1/2)AΔt² 
v = |ΔP|  … 速さ 

 
図1. -s(E･N) = P･N
 
P = P₁ - W - r₁N  … 壁+半径を原点にした球1の位置
 
P･N    … 壁から球中心までの垂直距離(負:壁の中)
sE     … 移動方向の壁までのベクトル
-sE･N  … 壁から球中心までの垂直距離
P･N = -sE･N 
s = -(P･N) / (E･N)  … 移動方向の壁までの距離(E･N ≠ 0)
 
E･N ≧ 0 の時、壁に平行または後ろ
s ≧ 0の時、壁は前(s は距離)
P･N ＜ 0 の時、壁の中
 
▼ 衝突(|Δt| << 1のとき)
dV = Adt
dP = Vdt
 
 
■ 結果
▼ 定義
大文字(太字)はベクトル
右下添字は球番号
 
P:球の位置ベクトル
m:球の質量
V:球の速度
A:球の加速度
t:経過時間
r:球の半径
E:球の移動方向の単位ベクトル
R:球の軌跡
s:距離
':衝突後
N:壁の法線(壁から球方向を正とする)
W:壁の位置(壁平面上の任意の点)
 
▼ 衝突
ΔV = AΔt
ΔP = VΔt + (1/2)AΔt² 
v = |ΔP|  … 速さ
 
P = P₁ - W - r₁N  … 壁+半径を原点にした球1の位置
 
s = -(P･N) / (E･N)  … 移動方向の壁までの距離(E･N ≠ 0)
 
E･N ≧ 0 の時、壁に平行または後ろ
s ≧ 0の時、壁は前(s は距離)
P･N ＜ 0 の時、壁の中
 
▼ 衝突(|Δt| << 1のとき)
dV = Adt
dP = Vdt