掛け算の順序問題

2023/11/14(火)
 
掛け算の順序問題
  
2人に配ります。1人7本ずつ配ります。全部で何本必要?
2 × 7 = 14本　こちらは〇
7 × 2 = 14本　こちらは×などとするのは間違いです
 
どちらも
2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 14本
で正解です
 
1人7本ずつ配ります。2人に配ります。全部で何本必要?
7 × 2 = 14本　こちらは〇
2 × 7 = 14本　こちらは×などとするのも間違いです
 
 
ここで掛け算を足し算で表してみることにします
 
7本/人×1人 = 7(本/人)人 … (1人当り7本ずつ配った時の1人分の本数)
とすると
2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人
= 7(本/人)人 + 7(本/人)人
　… (1人当たり7本ずつ配った時の1人分の本数)が2人分
　　つまり (1人当たり7本ずつ配った時の2人分の本数)
= 7本 + 7本 = 14本
 
2人×1本/人 = 2人(本/人) … (1人当り1本ずつ配った時の2人分の本数)
とすると
2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人
= 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人)
+ 2人(本/人) + 2人(本/人) + 2人(本/人)
　… (1人当たり1本ずつ配った時の2人分の本数)が7本分
　　つまり (1人当たり7本ずつ配った時の2人分の本数)
= 2本 + 2本 + 2本 + 2本 + 2本 + 2本 + 2本 = 14本
(これの意味を理解するのは難しいかもしれません。)
 
単位を省くと
2 × 7  =  7 × 2
=  7 + 7 =  2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
2 × 7は7が2個と、2が7個の両方の意味があり
掛け算の順序を入れ替えても同じ意味になります
 
χが2個あることを 2χ と書きますが
(χ × 2) の順でなければならないと小学校で
習っていれば (2 × χ) と書くのは間違いで
χ2 と書くべきで 2χ と書く事が理解できないなんて事が
起こります
 
以前は
割り算を習う前に単位(本/人)を理解するのは困難なので
一旦順序を決めて教えて割り算を習得した後
2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 14本
を理解すれば良いと思っていました
 
しかし
2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 14本
を理解していない大人が多くいる事を知り
掛け算の順序を一旦決めて教えた弊害なのでは
と思うようになりました
 
ところで
ある業種と別の業種の伝票でそれぞれ
単価 × 数量
数量 × 単価
の順で書く習慣があるとします
どちらも正しい事を理解した上で
習慣に従うと言うのなら分かります
 
なので
掛け算の順序は入れ替えても正しいが
〇〇学校では習慣上××の順で書く事に
決めたのでそれに従って下さいと言うべきです。
正しいと習慣を混同しないようにするべきです。
ただ、そろそろ順序を指定しない新しい教え方を
考えるべきではないかと思います。