波の合成 (2回目)

2025/4/12(土)
波の合成 (2回目)
 
うなり (beet wave)
 
■ 進行方向が同じ2波の合成
▼ 2波の合成式
y₁ = Asina, a = 2πf₁(x/v₁ - t)
y₂ = Bsinb, b = 2πf₂(x/v₂ - t)
α= (a+b)/2 , β= (a-b)/2 , C = {(A-B)sinβ}/{(A+B)cosβ}
D = √{(A-B)² + 2²ABcos²β}  … 包絡線(envelope)
y₁ + y₂ = Asina + Bsinb = Dsin(α + Tan^-1C)
▼ 2波の定義
v₁ = v₂ = vと置いて
a = 2πf₁(x/v - t)
b = 2πf₂(x/v - t)
とすると
 
α= (a+b)/2 = π{(f₁ + f₂)(x/v - t)}
β= (a-b)/2 = π{(f₁ - f₂)(x/v - t)}
 
▼ 振幅が同じ場合
C = {(A-A)sinβ}/{(A+A)cosβ} = 0
D = √{(A-B)² + 2²ABcos²β} = 2Acosβ
Asina + Asinb = Dsin{α + Tan^-1C} = 2Acosβsinα
α= (a+b)/2 = π{(f₁ + f₂)(x/v - t)}
β= (a-b)/2 = π{(f₁ - f₂)(x/v - t)}
 
■ 結果
▼ 2波の定義
y₁ = Asina, a = 2πf₁(x/v - t)
y₂ = Bsinb, b = 2πf₂(x/v - t)
 
▼ 2波の合成
α= (a+b)/2 = π{(f₁ + f₂)(x/v - t)}
β= (a-b)/2 = π{(f₁ - f₂)(x/v - t)}
C = {(A-B)sinβ}/{(A+B)cosβ}
D = √{(A-B)² + 2²ABcos²β}  … 包絡線(うなり)
y₁ + y₂ = Asina + Bsinb = Dsin(α + Tan^-1C)
 
▼ 振幅が同じ場合
α= (a+b)/2 = π{(f₁ + f₂)(x/v - t)}
β= (a-b)/2 = π{(f₁ - f₂)(x/v - t)}
D = 2Acosβ  … 包絡線(うなり)
y₁ + y₂ = Asina + Asinb = Dsinα