N88-BASICでn乗の解 (3回目)

2021/10/4(月)

N88-BASICでn乗の解 (3回目)
 
xⁿ = a+bi (n∈N自然数, a,b∈R実数)の解
 
x = R + Ii = r(cosθ + isinθ)
を複素平面(実軸, 虚軸)上の点
x(R, I) = x(rcosθ, rsinθ)
として表示します
 
[ |a+bi| = √(a²+b²) ]
cosθ + isinθ = (a+bi)/|a+bi|
となるθはkを整数、p=Tan^-1(b/a)として
θ=2πk+pの時なので(r > 0)として
x = r{cos((2πk+p)/n) + isin((2πk+p)/n)}なら
xⁿ = rⁿ{cos(2πk+p) + isin(2πk+p)} = ±rⁿ
xⁿ = ±rⁿ = a+biより
r = |a+bi|^1/n [ = {√(a²+b²)}^1/n]
よって
xⁿ = a+biの解は
x = r{cos((2πk+p)/n) + isin((2πk+p)/n)}
　= |a+bi|^1/n{cos((2πk+p)/n) + isin((2πk+p)/n)}
　(k = 0～n-1の整数)
 
プログラムでは複素平面(実部,虚部)上の点
として解を表示しています
絶対値がEより小さければ0と判断しています
(0なのに誤差で0にならない時があるため)
 

 
NL-BASICとblg～.zip(pow003.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい