202 5 / 8 / 20 ( 水 ) 懸垂線 (改訂版) ( 8 回目 ) ( c atenary) 懸垂線 ( カテナリー、紐を垂らしたときの曲線 ) ■ 問題 紐の両端を固定して垂らす g : 重力加速度 [ m/s 2 ] ρ :紐の線密度 [kg/m] L : 紐の長さ [ m ] (0 < √(x 1 2 + y 1 2 ) < L) x 1 : 紐の両端間の水平距離 [ m ] y 1 : 紐の左端に対する右端の高さ [ m ] が分かっている H :水平張力[N] (紐の頂点での張力) x 0 : 左端から紐の底までの水平距離 [ m ] y : 紐の高さ [m] ( 紐の 左端を原点と する xの関数 ) として次の問いに答えよ (1) y(x) を g,ρ, x 0 , H ,x で表せ (2) L を g,ρ, x 0 , x 1 , H で表せ (3) x 0 を g,ρ, L,x 1 , y 1 , H で表せ ( 4 ) H を g,ρ,L, x 1 , y 1 から求める方法を示せ 問 (4)でH、問(3)でx 0 が求まり問 (1)で 紐の形状を描く ことができる ■ 略解 ▼ (1) y(x) を g,ρ, x 0 , H ,x で表せ λ = H/(ρg) と置く y" = (1/ λ ) √ ( 1 + y' 2 ) … 懸垂線の微分方程式 y '(x) = sinh(x / λ - x 0...