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202 5 / 9/14 ( 日 ) 掛け算の順序問題 (新版)   ( multiplication )   ■ 掛け算の順序問題 ▼ 序章 掛け算に順序はありません 3 × 2 = 2 × 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2です   ▼ 掛け順があると勘違いする仕組み 「 1個5円の飴を3個買うと合計いくら」と 「 1個3円の飴を5個買うと合計いくら」は違う問題です 違う問題の式の意味が違うの当たり前です その答えが偶然一致することもあります 前者は「 5円/個 × 3個 = 15円」 後者は「 3円/個 × 5個 = 15円」 となり答えは一致しますが式の意味は違います   これは違う問題の式は違う意味になる説明であって 掛け算に順序があるという説明にはなっていませんが これを掛け順ありと勘違いしているだけです   前者は「 5円/個 × 3個 = 15円」「3個 × 5円/個 = 15円」 後者は「 3円/個 × 5個 = 15円」「3個 × 5円/個 = 15円」 と掛け算の順序を変えても意味は変わらないからです   ▼ 掛け算の順序は同じ問題で考えなければならない 「 1個5円の飴を3個買うと合計いくら」のみで考えなければならない 式は 「 5円/個 × 3個 = 15円」「3個 × 5円/個 = 15円」となり 掛け算の順序を変えても意味も答えも変わりません つまり掛け算に順序はありません     ■ おまけ ▼ 疑問 かけ順を主張する人は 1個分×何個分と定義しても 何個分 ×1個分と定義しても かまわないということがなぜ理解できないのか   片方は定義してはいけないと思い込んでいる 原因は何だろう  

202 5 / 9/10 ( 水 ) N88-BASICで 二次方程式の解の公式   (2回目)   ( quadratic )   ■   二次方程式の解の公式 ▼   式 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/08/quadratic-2.html 二次方程式の解の公式 (2回目) より ax 2   + bx + c = 0 x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) または x = -c/b   x = -2c / {b±√(b 2   - 4ac)} は未使用     ■   説明 ▼   動作 ax 2   + bx + c = 0 の a,b,cを入力し計算結果を表示します (今回は分数と複素数表示に対応しました)   ▼   例題 2xx + x - 6 = 0, (2x - 3)(x + 2) = 0, x = -2, 3/2   xx + 4 = 0, x = ±2i   4xx + 12x + 25 = 0, x = (-12±√(144-400))/8 = (-12±√(-256))/8 = (-12±16i)/8 = (-3±4i)/2   -2xx - 2x + 5 = 0, x = (2±√(44))/(-4) = (-2±2√(11))/4 = (-1±√(11))/2     VL,NL-BASICとdlg～.zip( quad202 .bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

202 5 / 9/5 ( 金 ) N88-BASICで 二次方程式の解の公式   (1回目)   ( quadratic )   ■   二次方程式の解の公式 ▼   式 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/08/quadratic-2.html 二次方程式の解の公式 (2回目) より ax 2   + bx + c = 0 x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) x = -2c / {b±√(b 2   - 4ac)}     ■   説明 ▼   動作 ax 2   + bx + c = 0 の a,b,cを入力すると(a = 0も可能) x = -2c / {b±√(b 2   - 4ac)} の計算結果を表示します (残念ながら分数ではなく小数表示になります)     VL,NL-BASICとdlg～.zip( quad201 .bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

202 5 / 8/30 ( 土 ) 二次方程式の解の公式   ( 2 回目 )   ( quadratic )   ■   二次方程式の解の公式 ▼   問題 二次方程式の解の公式で一次方程式の解を 求めることができないのはなぜか ?   ▼   導出 ax 2   + bx + c = 0 をxについて解く   x 2   + bx/a + c/a = 0  … ここで(a ≠ 0)とする必要がある (x + b/(2a)) 2   - b 2 /(2a) 2   + c/a = 0 x + b/(2a) = ±√{b 2 /(2a) 2   - c/a} x = -b/(2a)±√{(b 2   - 4ac)/(2a) 2 }   x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) つまりこの公式は (a ≠ 0)の条件で導出された公式なので 一次方程式 (a = 0)のときは使えないということになる   ▼   変形 bx + c = 0の解x = -c/bを二次方程式の解の公式で解けるか?   x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) は(a ≠ 0)の条件で導かれた これを変形してみる   x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) = {-b±√(b 2   - 4ac)}{-b∓√(b 2   - 4ac)} / [(2a){-b∓√(b 2   - 4ac)}] = {b 2   - (b 2   - 4ac)} / [(2a){-b∓√(b 2   - 4ac)}] = 4ac / [(2a){-b∓√(b 2   - 4ac)}] = -2c / {b±√(b 2   - 4ac)}   ということで (a = 0)のときも計算できそうな式が導けた x = -2c / {b±√(b 2   - 4ac)}   ▼   検証 ax 2   + bx + c =...

202 5 / 8/30 ( 土 ) 二次方程式の解の公式   (1回目)   ( quadratic )   ■   二次方程式の解の公式 ▼   問題 二次方程式の解の公式で一次方程式の解を 求めることができないのはなぜか ?   ▼   解の公式 ax 2   + bx + c = 0 の解は解の公式 x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) で求めることができる   ▼   一次方程式 では一次方程式 (a = 0)のときは ax 2   + bx + c = 0 bx + c = 0 x = -c/b となるが   これを解の公式に当てはめると x = {-b±√(b 2   - 4ac)}/(2a) = (-b±b)/0 = -2b/0, 0/0 となり、解なし (発散?)と不定形になり 解を求めることができない なぜか ?  

202 5 / 8 / 25 ( 月 ) N88-BASICで 懸垂線 (改訂版)   ( c atenary) 懸垂線 ( カテナリー、紐を垂らしたときの曲線 )   ■   前提 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/08/catenary-8.html 懸垂線 (改訂版) (8回目) より   ▼   定義 g   : 重力加速度 [ m/s 2 ] ρ   :紐の線密度 [kg/m] L   : 紐の長さ [ m ] (0 < √(x 1 2   + y 1 2 ) < L) x 1   : 紐の両端間の水平距離 [ m ] y 1   : 紐の左端に対する右端の高さ [ m ] が分かっている   H   :水平張力[N] (紐の頂点での張力) x 0   : 左端から紐の底までの水平距離 [ m ] y   : 紐の高さ [m] ( 紐の 左端を原点と する xの関数 )   ▼   H H = ρ g λ   ▼   y(x)のグラフ λを ニュートン法 で求める α = log{(1   +   y 1 /L) /(1   -   y 1 /L) }と置く β  = (1 /L)cosh( α / 2 ) と置く f( λ ) = 2 β sin h(x 1 / ( 2 / λ ) )  - 1/ λ   = 0 f ' ( λ ) = (1/λ 2 ){1 - β x 1 cos h(x 1 / ( 2 λ ) ) }   初期値 λ 0   = x 1 /[2√{ 6 /( β x 1 ) - 6 }]        … 近似式 Δ λ n  = f( λ n )/f ' ( λ n ) λ n+1  = λ n   -   Δ λ n   λ  = λ n +1  (if |Δ λ n | ...