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2024/ 11 / 20 ( 水 ) N88-BASICで 特殊相対性理論 ( 1 回目 )   ( special relativity )   https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/11/relativity-2.html 特殊相対性理論 ( 2 回目 ) より   合成速度 v' = (v A  + v B ) / {1 + (v A v B /c 2 )}   v A   =  v B  = vを入力し合成速度 v' を表示します   VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(sprela001.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2024/11/16(土) 特殊相対性理論 (2回目)   ( special relativity )   1. ローレンツ変換 τ 2   = (ct) 2  - x 2   ⇒  x 2  = (ct) 2   … (τ = 0とする) x 2  + y 2  + z 2  = (ct) 2   … (3次元では光が球面状に広がる様子を表す)   座標変換 x' = Ax + Bt t' = Cx + Dt   t = 0, x = 0の時、x' = 0とすると t秒後x'座標系はvt移動しているので x座標系でx = vtの位置はx'座標系ではx' = 0となるはずなので x' = Ax + Bt = Avt + Bt = 0  ⇒ B = -Avより   x' = A(x - vt)  … (xとx'は同じ方向に移動するのでA ≧ 0) t' = Cx + Dt    … (tとt'も同符号のはずなのでD ≧ 0)   を x' 2  = (ct') 2   に代入して A 2 (x - vt) 2  = c 2 (Cx + Dt) 2   A 2 x 2  - 2A 2 vtx + A 2 v 2 t 2  = c 2 C 2 x 2  + 2c 2 CDxt + c 2 D 2 t 2   (A 2  - c 2 C 2 )x 2  - 2(A 2 v + c 2 CD)xt = (c 2 D 2  - A 2 v 2 )t 2   と x 2  = (ct) 2   を比較して   A 2  - c 2 C 2  = 1 A 2 v + c 2 CD = 0  … (A,D≧0よりvとCは異符号) c 2 D 2  - A 2 v 2  = c 2   を解く               D = √{1 + A 2 (v 2 /c 2 )} C = -A 2 v/( c 2 D)= -A 2 v/[ c 2 √{1 + A 2 (v 2 /c 2 )}] A 2  = 1 + c 2 C 2  = 1 + c 2 A 4 v 2 /[ c 4 {1 + A 2 (v 2 /c 2 )}] = 1 + A 4 v 2 /( c 2  + A 2 v

2024/ 11 /1 2 ( 火 ) 特殊相対性理論 (1回目)   ( special relativity )   1. 光速度一定から動いているものの時間を求める   光速度 c 静止している Aさんの時間t 速度 vで移動しているBさんの時間t'   Aさんから見たBさんの移動距離x = vt Bさんから見たBさんの移動距離x'= v't' = 0 Bさんが見た光の移動距離ct' Aさんが見た光の移動距離ct   γ = 1/ √ (1 - v 2 /c 2 )   … ローレンツ係数   (ct') 2  = (ct) 2  - (vt) 2   より t' = t √ (1 - v 2 /c 2 ) = t/γ … t:静止座標系, t':慣性座標系     2. 不変量 ( 固有時間 τ と固有長 s) 不変量 τ 2  (固有時間τ)とdτ 2   の定義 (x'= v't' = 0より以下が成り立つ) τ 2  = (ct') 2  - (v't') 2  = (ct) 2  - (vt) 2  = (ct') 2  - x' 2  = (ct) 2  - x 2   dτ 2  = (cdt) 2  - dx 2  - dy 2  - dz 2   … ① ( 固有時間 d τ ) d s 2  = - (cdt) 2   +  dx 2   +  dy 2   +  dz 2   = -dτ 2     … ( 固有 長 ds)     3 . 四元速度 x  = (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = (ct, x, y, z) … 四元位置 u  = (u 0 , u 1 , u 2 , u 3 ) = (cdt/dτ, dx/dτ, dy/dτ, dz/dτ) … 四元速度 ①式を(cdt) 2   で割ると dτ 2 /(cdt) 2  = 1 - (1/c 2 ){(dx/dt) 2   +   (dy/dt) 2   + (dz/dt) 2 } = 1 - v 2 /c 2  = (1/γ) 2   dτ/(cdt

2024/ 11/8 ( 金 ) N88-BASICで 終端速度 2  ( 6 回目 )   (Terminal velocity)   速度 の 2乗 に比例する空気抵抗のある 自由落下 (数値計算)   ■ 数値計算の式 ▼ 初期値 v ← 0 初速 a ← -g - k 2 v 0 /m y ← 0 初期位置   ▼ 増分 v ← v + a⊿t a ← -g - k 2 v/m y ← y + v⊿t aが一定ではない為y ← y + v⊿t + (1/2)a⊿t 2   は 使用せず ⊿tを小さくすることで精度を出す事にしました   ■ 解説 1回目と同じく 加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を 今回は上記式にて数値計算をし描画しました ⊿tは描画時間の1/10にして少し精度を上げていますが 描画時間の 1/1程度でも見た目はあまり変わらないようです     VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term206.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい