N88-BASICで偶数回目に表が出る確率 (2回目)

2021/11/24(水)
N88-BASICで偶数回目に表が出る確率 (2回目)
 
今回は、コインを表が出るまで投げた回数が
kの倍数である確率を計算します
 
1  回目で表が出る確率は1/2
2  回目で表が出る確率は1/2² (= 1/2 × 1/2)
k  回目で表が出る確率は1/2^k 
2k回目で表が出る確率は(1/2^k)² 
ik回目で表が出る確率は(1/2^k)ⁱ 
 
kの倍数回目で表が出る確率pは、上記のk, 2k, ...回目
の合計になるので、
p = 1/2^k + (1/2^k)² + ... + (1/2^k)ⁱ + ...
　　　　　 n
　= lim     Σ(1/2^k)ⁱ
　　n→∞  i=1
を計算すれば良い。
 
　　 n
(r-1)Σ(r)ⁱ = rⁿ⁺¹+rⁿ+...+r² - (rⁿ+...+r²+r)
　　 i=1
 　　 　　= rⁿ⁺¹ - r
n
Σ(r)ⁱ = ( rⁿ⁺¹ - r ) / (r - 1)
i=1
(等比級数の和)
また、|r| < 1ならlim rⁿ = 0
　　　　　　　　n→∞
(例0.1×0.1×...は0に近づく)
を使って、
　　　　　 n
p = lim     Σ(1/2^k)ⁱ
　　n→∞  i=1
　= lim { (1/2^k)ⁿ⁺¹ - 1/2^k } / (1/2^k - 1)
　　n→∞
　= ( 0 - 1/2^k ) / (1/2^k - 2^k/2^k)
　= 1/2^k / {(2^k-1)/2^k}
 
p = 1 / (2^k-1)    … [k > 0]
 
NL-BASICとblg～.zip(coin002.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい