N88-BASICで眠り姫問題
2021/12/20(月)
N88-BASICで眠り姫問題
N88-BASICで眠り姫問題
パラドックス(Sleeping Beauty problem)
主人公は眠り姫
質問は、コインが表の確率
眠るときに起きていた時の記憶を消される
コイントスで
表なら
月曜に起こされ質問に答え眠る、水曜に起こされ終了
裏なら
月曜に起こされ質問に答え眠る
火曜に起こされ質問に答え眠る、水曜に起こされ終了
ここで、姫が質問に答えた後、コインの裏表見たとします
(見ても。寝ると忘れるので、影響なしと考えました)
シミュレーションでは
実際にコインが表(裏)が出る確率と
姫が表(裏)を見る確率を表示しました
結果は
コインの表裏は約1/2ずつ
見た表裏は表約1/3、裏約2/3でした
考察
この試行実験1回で投げるコインは1回なので
確率は
1/2 表 月曜に表を見る
1/2 裏 月曜に裏を見て、火曜に裏を見る
となります
コインの出目の確率は
表1/2、裏1/2です
姫が見る確率は
表1/2、裏(月)1/2、裏(火)1/2です
よって
表は、(1/2) / (1/2+1/2+1/2) = 1/3
裏は、(1/2;1/2) / (1/2+1/2+1/2) = 2/3
となり、シミュレーション結果とほぼ一致します
ここで、眠り姫は
コインが表である確率は
と聞かれたとき、何と答えるのが正解か考えます
姫が起きた時、表を見る確率であれば
1/3と答えれば良いのですが
見る確率ではなく、コイントスで表がでる確率を
推測せよと言う質問なので、1/3は違います
姫が表1/3、裏2/3の確率で見ると考え
そこから、ルールにしたがって
裏の場合は2回見ることになると知っているため
実際の裏の確率は半分であると考える事ができ
姫は表と裏が同じ確率であると推論する
と考えるのが自然だと思います
または
コイントスは1/2と考え、個の確率を
もっと確かにするための条件(情報)は
記憶消去の為、得られていないと考え
1/2のままであると答えるでしょう
結論
コインが表である確率はと聞かれた時の
姫の答えは
1/2
です
この問題は
コイントスで
表なら1回見る
裏なら2回見る
と言うゲームで
コイントスの結果が表である確率は1/2だが
表を見る確率は1/3になります
コイントスの結果の確率を、見る確率に
ミスリードしようとして、パラドックスに
見せるている問題なのではないかと思いました
いかがでしょうか
以上、個人的見解でした
眠り姫問題はWikipediaの問題文を
自分なりに整理簡略化しましたが
この時点でミスしているかも?
問題の理解に誤りがあったり
考察にミスがあったりするかも
しれませんので注意して下さい
NL-BASICとblg～.zip(sleep001.bas)は
このブログ(以下のリンク)からダウンロードできます
