N88-BASICでサンクトペテルブルクのパラドックス (3回目)
2022/8/24(水)
N88-BASICでサンクトペテルブルクのパラドックス (3回目)
サンクトペテルブルクのパラドックス
(The sankt petersburg paradox)
とは
確率1/2のコインを表がでるまで投げるゲームで
1回目で表が出れば1円 … 確率1/2
2回目で表が出れば2円 … 確率1/4
3回目で表が出れば4円 … 確率1/8
i回目で表が出れば2i-1 円… 確率1/2i
がもらえるとすると
このゲームの期待値Eは
E = 1×1/2 + 2×1/4 + … + 2i-1×1/2i …
= 1/2 + 1/2 + … + 1/2 + …
= ∞ 円
となり、1回1万円でもやった方が得?
しかし、実際には損する確率が高い?
という矛盾が生じるというパラドックスです
結果
q = これより低い確率を無視する
n = [log(q)/log(1/2)] … (コインは最大n回まで投げる)
p(n) = (1/2)n … (上記の確率)
E = n(1/2) … (その時の期待値)
(1回目)のプログラムに
qを1-q～qまで等分に変化させた
q-Eグラフの表示を追加しました
グラフが階段状になるのはp(n)のnが自然数だからです
qが0 (1/∞)に近づくと急に期待値が上がるので
ほぼあり得ない確率で高配当になっている事が
期待値が大きいのに損をする確率が大きい
原因となっていると思います
永遠にゲームをやり続ける事ができれば
いつかは得をする時が来るかもしれませんが
所持金や寿命には限界があります
NL-BASICとblg～.zip(sank003.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
N88-BASICでサンクトペテルブルクのパラドックス (3回目)
サンクトペテルブルクのパラドックス
(The sankt petersburg paradox)
とは
確率1/2のコインを表がでるまで投げるゲームで
1回目で表が出れば1円 … 確率1/2
2回目で表が出れば2円 … 確率1/4
3回目で表が出れば4円 … 確率1/8
i回目で表が出れば2i-1 円… 確率1/2i
がもらえるとすると
このゲームの期待値Eは
E = 1×1/2 + 2×1/4 + … + 2i-1×1/2i …
= 1/2 + 1/2 + … + 1/2 + …
= ∞ 円
となり、1回1万円でもやった方が得?
しかし、実際には損する確率が高い?
という矛盾が生じるというパラドックスです
結果
q = これより低い確率を無視する
n = [log(q)/log(1/2)] … (コインは最大n回まで投げる)
p(n) = (1/2)n … (上記の確率)
E = n(1/2) … (その時の期待値)
(1回目)のプログラムに
qを1-q～qまで等分に変化させた
q-Eグラフの表示を追加しました
グラフが階段状になるのはp(n)のnが自然数だからです
qが0 (1/∞)に近づくと急に期待値が上がるので
ほぼあり得ない確率で高配当になっている事が
期待値が大きいのに損をする確率が大きい
原因となっていると思います
永遠にゲームをやり続ける事ができれば
いつかは得をする時が来るかもしれませんが
所持金や寿命には限界があります
NL-BASICとblg～.zip(sank003.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
