命題が正しいのに対偶が正しくないパラドックス

2022/9/18(日)
命題が正しいのに対偶が正しくないパラドックス
 
ネットで見つけた問題を考えて見ました
(2019/9に書いたリニューアル記事です)
 
 
問題
 
命題:「注意されない ならば 私語をする」 が正しいなら
対偶:「私語をしない ならば 注意される」 は正しい
 
　　　 ...正しくない気がする
 
　　　 何故か?
 
 
前提
 
(論理)
命題:「A なら　　　 B である」 が正しいなら
逆　:「B なら　　　 A である」 は間違い
否定:「A でないなら B でない」 は間違い
対偶:「B でないなら A でない」 は正しい
 
(例)
命題:「りんご なら 　　　果物 　である」 が正しいなら
逆　:「果物　 なら 　　　りんご である」 は間違い
否定:「りんご でないなら 果物　 でない」 は間違い
対偶:「果物　 でないなら りんご でない」 は正しい
 
(問題)
命題:「注意されない ならば 私語をする　」 が正しいなら
否定:「注意される 　ならば 私語をしない」 は間違い
　　　(注意されても私語をするかも)
逆　:「私語をする　 ならば 注意されない」 は間違い
　　　(私語をすると注意されるかも)
対偶:「私語をしない ならば 注意される　」 は正しい?
 
 
考察
 
時系列をはっきりさせる
 
この命題の場合、注意という過去のアクションに対して
私語の現在のアクションが決まるという時系列で考えると
 
命題:「注意されない(過去) ならば 私語をする(現在)」
　　　が正しいなら
対偶:「私語をしない(現在) ならば 注意される(過去)」
　　　は、現在私語をしていない ならば 過去に注意された
　　　という事になり、正しい事が分かります
 
　　　勝手に現在と過去を入れ替えて
　　　私語をしていないのに注意されるという
　　　誤解をしたためパラドックスに感じたという事です
 
 
おまけ
 
命題:「注意されない(過去) ならば 私語をする(現在)」
に対して、次の事が成り立つ
 
注意されていない ならば 私語をする
注意された 　　　ならば 私語をする or 私語をしない
私語をしている　 ならば 注意された or 注意されていない
私語をしていない ならば 注意された