N88-BASICで回転力

2022/12/21(水)
N88-BASICで回転力
 
回転力(力のモーメント)(Moment of force)
 
ヨーヨーの紐を下から出し、十分にあらい地面に置き
水平(0°方向)に紐を引くと、どちら向きに転がるか?
 

初見で答えると、半々位に意見が分かれると感じるのですが

実際は
 

引いた方向に(転がって)近づいてきます
 
 
垂直(90°方向)に紐を引くと水平の時と逆に転がる
その間に回転しなくなる角度が存在する
 
今回は
その角度を求めます
  
F  :引く力(N)
F’:引く力の水平成分(N) (F’= Fcosθ)
R  :外円の半径(m)
r  :内円の半径(m)
N_R :右向きの回転力(N･m) (N_R = RF’= RFcosθ)
N_r :左向きの回転力(N･m) (N_r = rF)

 

図中の摩擦力がF'になるような
十分にあらい地面とする
(動摩擦力共にF'になる条件では
回転が静止した角度のまま引きずる
ことができる)
 
1. 水平に引くとき
 θ= 0°より、N_R = RFcos0°= RF
              N_r =           rF
 R > r より、N_R > N_r、なので右に回転する。
 
2. 真上に引くとき
 θ= 90°より、N_R = RFcos90°= 0
               N_r =            rF
 N_R < N_r、なので左に回転する。
 
3. 回転しないときの引く角度
 N_R = N_r、なので、RFcosθ=rF
 
 cosθ = r/R、θ = Cos^-1(r/R)
 
 
4. 外円が内円の2倍 ( R = 2r ) のとき
 
 θ = Cos^-1(r/R) = Cos^-1(1/2) = 60°
 
 
5. Tan^-1を使用するための変換
 
 sin²θ + cos²θ = 1
 sin²θ/cos²θ + cos²θ/cos²θ = 1/cos²θ
 tan²θ + 1 = 1/cos²θ
 tanθ = √(1/cos²θ - 1)
 より
 
 θ = Cos^-1(r/R) = Tan^-1√{(R/r)² - 1}
 
 
N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICと
blg～.zip(rot001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
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