遠心力 (4回目)

2023/4/1(土)
遠心力 (4回目)
 
(Centrifugal force)
 

 

図1.O→A→B→C(→D)と移動する質量mの質点(Cは最終接地点)
　　その後の最高点をE,着地点をFとする
　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F
 
 
 
前回より
 
v_B = √(2gh)
h ≧ h₀ = (5/2)rの時
v_B ≧ √(5gr)
D地点での速度
v_D = √{2g(h - 2r)}
 
 
cosθ_C = 2(r - h)/(3r)
sinθ_C = {1/(3r)}√{9r² - 4(r - h)²}
tanθ_C = √[[(3/2){r/(r - h)}]² - 1]
h_C = (r + 2h)/3 (h_C = h if h ≦ r)
x_C = √{r² - (r - h_C)²}
v_C = √{2g(h - r) / 3} (v_C = 0 if h ≦ r)
v_C = = (v_Cx,v_Cy) = (v_Ccosθ_C,v_Csinθ_C)
(方向は水平右方向からの仰角θ)
t₁ = v_Cy/g (C→E間)
t₂ = (1/g)√(2gh_C + v_Cy²) (E→F間)
 
 
 
(1)C地点からE地点までの軌道
B(0 , 0)、C(x_C, h_C)
x = x_C + v_Cxt
y = h_C + v_Cyt - (1/2)gt² 
(t = 0～t₁)
 
 
 
(2)E地点からF地点までの軌道
B(0 , 0)、C(x_C, h_C)
x = x_C + v_Cxt
y = h_C + v_Cyt - (1/2)gt² 
(t = t₁～t₁ + t₂)
 
または
B(0 , 0)、E(x_E, h_E)
x = x_E + v_Cxt
y = h_E - (1/2)gt² 
(t = 0～t₂)