床屋のパラドックス

2023/4/6(木)
床屋のパラドックス
 
ラッセルのパラドックス(Russell's paradox)
の簡易版だそうです
 
ある町に１人だけいる床屋は
「ひげを自分で剃らない人」のひげは剃る
「ひげを自分で剃る　　人」のひげは剃らない
 
床屋のひげは誰が剃るのか
 
床屋が「ひげを自分で剃らない人」なら
　床屋は床屋(自分)のひげを剃るので矛盾し
床屋が「ひげを自分で剃る　　人」なら
　床屋は床屋(自分)のひげを剃らないので矛盾する
 
床屋の存在が矛盾するというパラドックス


考察











図１　A =「ひげを自分で剃らない人」
　　　B =「ひげを自分で剃る　　人」
 
床屋はどこに属しているかを考えると
床屋はA∩Bに属していないと矛盾が
生じる
しかし、A∩Bは存在しない...
よって
「この床屋は存在しない」
というのが答えになりそうです
 
 
別の例
5より小さく7より大きい自然数nは?
 
A =「5より小さい」
B =「7より大きい」とすると
自然数nはA∩Bに属さないと矛盾が生じる
しかしA∩Bに属する自然数は存在しない
 
つまり
n < 5 かつ n > 7を満たす自然数nの解は
解なし
となる
 
 
 
余談
空想(哲学)と現実(科学)の関係
 
よく空想で矛盾が生じる事がありますが
大抵は、現実には存在しない
で解決すると思いますが
 
現実に存在する場合は
空想の仕方が間違っているという事になります
 
空想で存在証明が出来るのに
現実では存在しない場合も
空想の仕方が間違っているという事になります
 
 
考察はここまでにしておきます
 
 
 
より深くの考察は
ラッセルのパラドックスで
矛盾の生じない集合の条件
などの理論に発展していくようです


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