N88-BASICで最速降下曲線 (1回目)
2023/9/14(木)
N88-BASICで最速降下曲線 (1回目)
(Brachistochrone curve)
■ 解
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/brachistochrone-1.html
最速降下曲線 (1回目)
より
▼ 前提
重力加速度gのもとで(下向きを正とする)
点A(0, 0)から点B(w, h)に降下するとき
質点P(x, y)の最速降下線を求める
▼ 軌道
0 ≦ θ ≦ 2π
x = A(θ - sinθ)
y = A(1 - cosθ)
θ = t√(g/A)
▼ h = 0の時のθ,A
θ = 2π
A = w/2π
▼ h > 0の時のθ,A
(θ - sinθ) / (1 - cosθ) - h/w = 0
ニュートン法
f(x) = 0の解を求める
f(x) = (1 - cosx) / (x - sinx) - h/w
f'(x) = (xsinx + 2cosx - 2)/(x-sinx)2
x n ≠ 0, 2π
Δx = f(x n)/f'(x n)
xn+1 = x n – Δx
x = x n (if Δx < ε)
θ = xを次の式に代入
A = h/(1 - cosθ)
■ 解説
(w, h)を入力して
1sec毎にgridを描画
軌道を描画
VL,NLとblg～.zip(brac001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
N88-BASICで最速降下曲線 (1回目)
(Brachistochrone curve)
■ 解
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/brachistochrone-1.html
最速降下曲線 (1回目)
より
▼ 前提
重力加速度gのもとで(下向きを正とする)
点A(0, 0)から点B(w, h)に降下するとき
質点P(x, y)の最速降下線を求める
▼ 軌道
0 ≦ θ ≦ 2π
x = A(θ - sinθ)
y = A(1 - cosθ)
θ = t√(g/A)
▼ h = 0の時のθ,A
θ = 2π
A = w/2π
▼ h > 0の時のθ,A
(θ - sinθ) / (1 - cosθ) - h/w = 0
ニュートン法
f(x) = 0の解を求める
f(x) = (1 - cosx) / (x - sinx) - h/w
f'(x) = (xsinx + 2cosx - 2)/(x-sinx)2
x n ≠ 0, 2π
Δx = f(x n)/f'(x n)
xn+1 = x n – Δx
x = x n (if Δx < ε)
θ = xを次の式に代入
A = h/(1 - cosθ)
■ 解説
(w, h)を入力して
1sec毎にgridを描画
軌道を描画
VL,NLとblg～.zip(brac001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
https://ulprojectmail.blogspot.com
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