N88-BASICで衝突 (3回目)

2023/11/18(土)
N88-BASICで衝突 (3回目)
 
(collision)

球と壁の衝突と跳ね返り

 
■ 前提
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/11/restitution.html
反発係数
より
 
▼ 定義
大文字(太字)はベクトル
右下添字は球番号
 
e :反発係数(衝突面に垂直)
u :減衰割合(衝突面に水平)
P_i:球の位置
m_i:球の質量
V_i:球の速度
N :衝突面の法線
T_i:衝突面の接線
v_i:衝突面に垂直方向の速度
u_i:衝突面に水平方向の速度
' :衝突後
 
uは回転や摩擦力などを無視した挙動の近似
 
▼ ベクトル表記(V → V')
N = (P₁ - P₂)/|P₁ - P₂|
v₁ = N･V₁ 
v₂ = N･V₂ 
v₁'= {m₁v₁ + m₂v₂ + em₂(v₂ - v₁)}/(m₁ + m₂)
v₂'= {m₁v₁ + m₂v₂ - em₁(v₂ - v₁)}/(m₁ + m₂)
 
T₁ = (V₁ - v₁N)/|V₁ - v₁N|
or   (V₂ - v₂N)/|V₂ - v₂N| or 0 
T₂ =  N × T₁ 
u_1k = T_k･V₁ 
u_2k = T_k･V₂ 
u_1k'= {m₁u_1k + m₂u_2k - um₂(u_2k - u_1k)}/(m₁ + m₂)
u_2k'= {m₁u_1k + m₂u_2k + um₁(u_2k - u_1k)}/(m₁ + m₂)
 
衝突後の速度ベクトルは
V₁'= u₁₁'T₁ + u₁₂'T₂ + v₁'N 
V₂'= u₂₁'T₁ + u₂₂'T₂ + v₂'N 
 
▼ 外積
T₂ =  N × T₁ 
(x', y', z') = (n_x, n_y, n_z)×(x. y, z)と置くと
= (n_yz - n_zy, n_zx - n_xz, n_xy - n_yx)
(x', y') = (n_x, n_y)×(x. y) = (0, 0)
 
▼ 水平方向を1次元で近似する場合
u₁ = |V₁ - v₁N|
u₂ = |V₂ - v₂N|
T₁ = (V₁ - v₁N)/u₁ (if u₁ ≠ 0), 0 (if u₁ ＝ 0)
T₂ = (V₂ - v₂N)/u₂ (if u₂ ≠ 0), 0 (if u₂ ＝ 0)
u_1k'= {m₁u_1k + m₂u_2k - um₂(u_2k - u_1k)}/(m₁ + m₂)
u_2k'= {m₁u_1k + m₂u_2k + um₁(u_2k - u_1k)}/(m₁ + m₂)
V₁'= u₁'T₁ + v₁'N 
V₂'= u₂'T₂ + v₂'N 
 
▼ u = 1の場合
T₁ = (V₁ - v₁N)
T₂ = (V₂ - v₂N)
V₁'= T₁ + v₁'N 
V₂'= T₂ + v₂'N 
 
▼ 注意
実際は衝突時の水平方向の速度変化は
球の回転と摩擦力により変化するので
上記u < 1の時の式は現実では無意味な式と
なります
よって、通常はu = 1の式を使うのが
良いかと思います
 
▼ 運動方程式
位置ΔP = VΔt
 
■ 動作
N88-BASIC(86)(PC-98)用(coll003.bas )は、マウス
N88-BASIC(88)(PC-88)用(coll003x.bas)は、キーボード
球同士と壁の衝突と反発を表示
 
coll003?.basは
1050 PC98 = 1 '--- 1:PC-98 , 0:PC-88
が1 or 0の違いだけです
 
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(coll003?.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい