メモ (6回目)
2024/4/27(土)
メモ (6回目)
掛け算の順序問題
(掛け算に順序は無いのにあると勘違いする理由)
■ 結論
下記例(伝票と計算機)のように
順序がないものに対して便宜上順序を決めている例を
示して順序があるというのは間違いです
正しくは
「掛け算に順序はないが
便宜上順序を決めている分野があるにすぎない」
です
「順序がある」のと「便宜上順序を決めている」は
同じではありません
■ 補足
「掛け算に順序がある」と言っているのは
「お箸は右手で持つと決まっている」と言っていると同じ
右利きの子に
右を「お箸を持つ手のほう」と教えるのは
その子を基準としているだけで
お箸を持つ手は人によってどちらに決めても決めなくても
構いません(左右両方使える人もいます)
掛け算の順序も場合によってどちらに決めても決めなくても
構いません(なぜなら掛け算に順序はないからです)
「便宜上お箸の持ち方を右手で説明します」
なら良いのですが
全員に「お箸は右手で持つと決まっています」
と教えるのはどうかと思います
■ 伝票などの計算順序について
▼ 例
単価(円)×数量(個)と書かれた伝票に数値を記入する場合
100(円)×2(個) … (χが2個のときχ×2)
のように書き、逆にすると混乱します
なので掛け算に順序があるかのように思われますが
数量(個)×単価(円)と書かれた伝票では
2(個)×100(円) … (χが2個のとき2χ)
のように書くので順序があるのではなく決めているだけなのです
▼ 結論
伝票などの場合は
掛け算の順序を決めて書くようにしているだけであり
どちらの決め方が正しいかは決まっていません
掛け算に順序があるわけではなく、便宜上順序を
決めているにすぎません
■ 計算機の分野の計算順序について
▼ 例
計算機(PCなど)で掛け算を実装するときに
例えば
a×b = aをb回足す
と実装すれば
2×100(遅い)と100×2(速い)とでは計算速度に
差がでますので掛け算に順序があるかのように思われますが
しかし
a×b = a回bを足す
と実装すれば
2×100(速い)と100×2(遅い)と先ほどと
逆の結果になります
▼ 結論
計算機(PCなど)の掛け算の実装も伝票などのときと同様
掛け算に順序はなく順序を決めて実装しているだけなので
これを例に掛け算に順序があるというのは間違いで
「掛け算に順序はないが便宜上順序を決めているだけ」
と言うべきです
■ 補足
過去記事
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/memo-2.html
メモ (2回目)
中の
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/11/multiplication.html
掛け算の順序問題
で解説している
2×7 = 7×2 = 7+7 = 2+2+2+2+2+2+2
を理解出来れば掛け算に順序がない事を理解できます
メモ (6回目)
掛け算の順序問題
(掛け算に順序は無いのにあると勘違いする理由)
■ 結論
下記例(伝票と計算機)のように
順序がないものに対して便宜上順序を決めている例を
示して順序があるというのは間違いです
正しくは
「掛け算に順序はないが
便宜上順序を決めている分野があるにすぎない」
です
「順序がある」のと「便宜上順序を決めている」は
同じではありません
■ 補足
「掛け算に順序がある」と言っているのは
「お箸は右手で持つと決まっている」と言っていると同じ
右利きの子に
右を「お箸を持つ手のほう」と教えるのは
その子を基準としているだけで
お箸を持つ手は人によってどちらに決めても決めなくても
構いません(左右両方使える人もいます)
掛け算の順序も場合によってどちらに決めても決めなくても
構いません(なぜなら掛け算に順序はないからです)
「便宜上お箸の持ち方を右手で説明します」
なら良いのですが
全員に「お箸は右手で持つと決まっています」
と教えるのはどうかと思います
■ 伝票などの計算順序について
▼ 例
単価(円)×数量(個)と書かれた伝票に数値を記入する場合
100(円)×2(個) … (χが2個のときχ×2)
のように書き、逆にすると混乱します
なので掛け算に順序があるかのように思われますが
数量(個)×単価(円)と書かれた伝票では
2(個)×100(円) … (χが2個のとき2χ)
のように書くので順序があるのではなく決めているだけなのです
▼ 結論
伝票などの場合は
掛け算の順序を決めて書くようにしているだけであり
どちらの決め方が正しいかは決まっていません
掛け算に順序があるわけではなく、便宜上順序を
決めているにすぎません
■ 計算機の分野の計算順序について
▼ 例
計算機(PCなど)で掛け算を実装するときに
例えば
a×b = aをb回足す
と実装すれば
2×100(遅い)と100×2(速い)とでは計算速度に
差がでますので掛け算に順序があるかのように思われますが
しかし
a×b = a回bを足す
と実装すれば
2×100(速い)と100×2(遅い)と先ほどと
逆の結果になります
▼ 結論
計算機(PCなど)の掛け算の実装も伝票などのときと同様
掛け算に順序はなく順序を決めて実装しているだけなので
これを例に掛け算に順序があるというのは間違いで
「掛け算に順序はないが便宜上順序を決めているだけ」
と言うべきです
■ 補足
過去記事
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/02/memo-2.html
メモ (2回目)
中の
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/11/multiplication.html
掛け算の順序問題
で解説している
2×7 = 7×2 = 7+7 = 2+2+2+2+2+2+2
を理解出来れば掛け算に順序がない事を理解できます
