サイコロの出目 (1回目)

2025/5/12(月)
サイコロの出目 (1回目)
 
(dice)
 
■ 問題
サイコロを6回投げる(順不同)(または6個投げる)
出目が次の通りになる確率を求める

場合	出目	1	2	3	4	5	6
1	回数	6	0	0	0	0	0
2	回数	5	1	0	0	0	0
3	回数	4	2	0	0	0	0
4	回数	4	1	1	0	0	0
5	回数	3	3	0	0	0	0
6	回数	3	2	1	0	0	0
7	回数	3	1	1	1	0	0
8	回数	2	2	2	0	0	0
9	回数	2	2	1	1	0	0
10	回数	2	1	1	1	1	0
11	回数	1	1	1	1	1	1

■ 解法
▼ 場合の数
場合2(5,1)では

回数	1	2	3	4	5	6
出目	1	1	1	1	1	2
出目	1	1	1	1	2	1
出目	1	1	1	2	1	1
出目	1	1	2	1	1	1
出目	1	2	1	1	1	1
出目	2	1	1	1	1	1

の6通りなので
6回中5回出目が1で残り1回の出目が2となる
組合せだという事が分かる
(順列にはならない)
 
▼ 場合1の組合せ
6回とも1が出る組合せは ₆C₆ = 1
 
▼ 場合2の組合せ
6回中5回1が出る組合せは ₆C₅ 
残り1回中1回2が出る組合せは _(6-5)C₁ 
よって ₆C₅･_(6-5)C₁ =  ₆C₁･₁C₁ = 6･1 = 6
 
▼ 場合3～11の組合せも同様に
場合3(4,2)は ₆C₄･_(6-4)C₂ = ₆C₂･₂C₂ = (6･5/2)･1 = 15
場合4(4,1,1)は ₆C₄･₂C₁･₁C₁ = ₆C₂･₂C₁･₁C₁ = 15･2･1 = 30
場合5(3,3)は ₆C₃･₃C₃ = 6･5･4/(3･2) = 20
場合6(3,2,1)は ₆C₃･₃C₂･₁C₁ = 20･3 = 60
場合7(3,1,1,1,1)は ₆C₃･₃C₁･₂C₁･₁C₁ = 20･3･2 = 120
場合8(2,2,2)は ₆C₂･₄C₂･₂C₂ = 15･{(4･3)/2} = 90
場合9(2,2,1,1)は ₆C₂･₄C₂･₂C₁･₁C₁ = 90･2 = 180
場合10(2,1,1,1,1)は ₆C₂･₄C₁･₃C₁･₂C₁･₁C₁ = 15･4･3･2 = 360
場合11(1,1,1,1,1,1)は ₆C₁･₅C₁･₄C₁･₃C₁･₂C₁･₁C₁ = 6! = 720
 
▼ 場合1の確率
サイコロを6回投げた時の場合の数は
6⁶ = 46656通りなので
確率は1/46656
 
■ 結果

場合	出目	1	2	3	4	5	6	確率	％
1	回数	6	0	0	0	0	0	1/46656	0.00214
2	回数	5	1	0	0	0	0	6/46656	0.01286
3	回数	4	2	0	0	0	0	15/46656	0.03215
4	回数	4	1	1	0	0	0	30/46656	0.06430
5	回数	3	3	0	0	0	0	20/46656	0.04287
6	回数	3	2	1	0	0	0	60/46656	0.12860
7	回数	3	1	1	1	0	0	120/46656	0.25720
8	回数	2	2	2	0	0	0	90/46656	0.19290
9	回数	2	2	1	1	0	0	180/46656	0.38580
10	回数	2	1	1	1	1	0	360/46656	0.77161
11	回数	1	1	1	1	1	1	720/46656	1.54321
計								1602/46656	3.43364