サイコロの出目 (2回目)

2025/5/24(土)
サイコロの出目 (2回目)
 
(dice)
 
■ 問題
サイコロを6回投げる(順不同)(または6個投げる)
出目が次の通り以外の確率も求める
(一番多く出た目から順にa～fとする)
 

場合	出目	1	2	3	4	5	6	確率	％
1	回数	6	0	0	0	0	0	1/46656	0.00214
2	回数	5	1	0	0	0	0	6/46656	0.01286
3	回数	4	2	0	0	0	0	15/46656	0.03215
4	回数	4	1	1	0	0	0	30/46656	0.06430
5	回数	3	3	0	0	0	0	20/46656	0.04287
6	回数	3	2	1	0	0	0	60/46656	0.12860
7	回数	3	1	1	1	0	0	120/46656	0.25720
8	回数	2	2	2	0	0	0	90/46656	0.19290
9	回数	2	2	1	1	0	0	180/46656	0.38580
10	回数	2	1	1	1	1	0	360/46656	0.77161
11	回数	1	1	1	1	1	1	720/46656	1.54321
計								1602/46656	3.43364

 
 
■ 解法
▼ 場合1
同じ目が6回場合1～6の目があるので
組合せは6倍になる
これは6箱に6と書いた玉(玉6とする)を入れる
組合せ(₆C₁)と考えられる
 
▼ 場合2
同様に51000なので
6箱に玉5と玉1を入れる組合せ
₆C₁･_(6-1)C₁ = 6･5 = 30倍となる
 
▼ 場合3～11
場合3は420000なので₆C₁･₅C₁ = 6･5 = 30
場合4は411000なので₆C₁･₅C₂ = 6･10 = 60
場合5は330000なので₆C₂ = 6･5/2 = 15
場合6は321000なので₆C₁･₅C₁･₄C₁ = 6･5･4 = 120
場合7は311100なので₆C₁･₅C₃ = ₆C₁･₅C₂ = 6･10 = 60
場合8は222000なので₆C₃ = 6･5･4/(3･2) = 20
場合9は221100なので₆C₂･₄C₂ = 15･6 = 90
場合10は211110なので₆C₁･₅C₄ = 6･5 = 30
場合11は111111なので₆C₆ = 1
 
▼ 場合1の確率
サイコロを6回投げた時の場合の数は
6⁶ = 46656通りなので
確率は1･6/46656
 
■ 結果
一番多く出た目から順にa～fとする

場合	a	b	c	d	e	f	固定	倍	確率	％
1	6	0	0	0	0	0	1	6	6/46656	0.01286
2	5	1	0	0	0	0	6	30	180/46656	0.38580
3	4	2	0	0	0	0	15	30	450/46656	0.96451
4	4	1	1	0	0	0	30	60	1800/46656	3.85802
5	3	3	0	0	0	0	20	15	300/46656	0.64300
6	3	2	1	0	0	0	60	120	7200/46656	15.43210
7	3	1	1	1	0	0	120	60	7200/46656	15.43210
8	2	2	2	0	0	0	90	20	1800/46656	3.85802
9	2	2	1	1	0	0	180	90	16200/46656	34.72222
10	2	1	1	1	1	0	360	30	10800/46656	23.14815
11	1	1	1	1	1	1	720	1	720/46656	1.54321
計							1602	462	46656/46656	100

 
補足
 
場合1は
1が6回
2が6回など
ある目が6回出るすべての場合とする
 
場合2は
1が5回、2が1回
2が5回、3が1回など
ある目が5回と違う目が1回出たすべての場合とする