メモ (10回目)
2025/5/20(火)
掛け算の順序問題(3)
以下、1.理想～5.最悪まで
1.掛順なしで指導
2.掛順あり(逆容認)で指導、後に掛順なしを教える
3.同上、後に掛順なしを教えない
4.掛順あり(逆否定)で指導、後に掛順なしを教える
5.同上、後に掛順なしを教えない
個人的には1.か2.が良いと思います
最終的に掛順なしを理解できれば良いのかな
以下、掛順なしが正しい説明
1個分 × 何個分 固定だと
X + X を
X × 2 つまり X2 (1個分 × 何個分)
と書くことになり
2X (何個分 × 1個分)
と書く事が許されなくなるので
固定するのは間違いです
5 × 3 は
3 + 3 + 3 + 3 + 3 と
5 + 5 + 5
のどちらの意味もある
5 + 5 + 5 を
5 × 3 と
3 × 5
のどちらで書いてもかまわない
質量2kgで速度5m/sの物体の運動量を式で書くと
2kg × 5m/s または
5m/s × 2kg のどちらでもよい
5kg × 2m/s や 2m/s × 5kgを
持ち出すのは間違い
a kg × b m/s = b m/s × a kg が正しく
a kg × b m/s = b kg × a m/s は間違いです
なぜなら b kg や a m/s は
間違った人が勝手に作った量だから
単価×個数 固定派に教えられた人は
2X + 3X = 5X (2がX個と3がX個の合計)
が理解できないらしく
この場合は 個数×単価 つまり
Xが2個と3個の合計はXが5個と教えると
理解できたみたいな事例があります
質量2kgで速度5m/sの物体の運動量を式で書くと
2kg × 5m/s または
5m/s × 2kg のどちらでもよい
5kg × 2m/s や 2m/s × 5kg を持ち出す人は
問題文をよく見てほしいですね
5kgや2m/sはどこにも書いていません
平均速度2m/sで10s間移動したときの距離は
2m/s × 10s = 20m
10s × 2m/s = 20m
のどちらでも良い
「1個10円のものを3個買うと合計は30円」は
10×3 = 30 または 3×10 = 30 ですが
10×3 しか認めない人は、文字は右手で書くもので
左手は認めないなどと主張するのでしょうか
10円/個 × 3個 = 30円 と 3個 × 10円/個 = 30円
はどちらでも良いし、左手で書いても良い世界の
方が良いと思います
便宜上、単価×個数と決めて指導して
後で逆も可を知れば良いのですが
逆を否定する指導だと
2XはXが2個と考えるのは間違いで2がX個あると考え
方程式が理解できないとか
個数×単価が間違いだと主張する人が現れるという
弊害を無視してはいけないと思います
10×3＝30と と 3×10＝30 のどちらでも良いと
言っているのであれば良いのです
一方を認めないというのが悪いのです
便宜上右手で書くことを指導しても
左手で書くことを否定するのは間違いです
a × b には
aを b回 足すという意味 もありますが
a回 bを 足すという意味 もあります
2 × X (通常 2Xと書く) には
2を X回 足す(2+2+ …)という意味 もありますが
2回 Xを 足す(X + X)という意味 もあります
price(単価)×amount(数量)=total(合計)
を求める関数(プログラム)のプロトタイプは例えば
double total(double price, int amount);と
double total(int amount, double price);
のどちら(または両方)で実装しても良い
つまりプログラムの世界でも掛け算の順序は変えても良い
「1個10円のものを3個買うと合計は30円」を式にすると
10円/個 × 3個 = 30円
または
3個 × 10円/個 = 30円
ですね
おまけ
有限と無限の違い(個人的見解です)
1 ≒ 0.999… (9が有限個の場合)
1 ＝ 0.999… (9が無限個の場合)
1 ÷ 0 = なし (個人的には1 ÷ 0 = ∞としたい)
0 ÷ 0 = 未定 (不定形)
1 ÷ 0 = aと置くと1 = a × 0
aにどのような有限の数を入れても成り立たない
0 ÷ 0 = aと置くと0 = a × 0
aにどのような数を入れても成り立つ
以下、1.理想～5.最悪まで
1.掛順なしで指導
2.掛順あり(逆容認)で指導、後に掛順なしを教える
3.同上、後に掛順なしを教えない
4.掛順あり(逆否定)で指導、後に掛順なしを教える
5.同上、後に掛順なしを教えない
個人的には1.か2.が良いと思います
最終的に掛順なしを理解できれば良いのかな
以下、掛順なしが正しい説明
1個分 × 何個分 固定だと
X + X を
X × 2 つまり X2 (1個分 × 何個分)
と書くことになり
2X (何個分 × 1個分)
と書く事が許されなくなるので
固定するのは間違いです
5 × 3 は
3 + 3 + 3 + 3 + 3 と
5 + 5 + 5
のどちらの意味もある
5 + 5 + 5 を
5 × 3 と
3 × 5
のどちらで書いてもかまわない
質量2kgで速度5m/sの物体の運動量を式で書くと
2kg × 5m/s または
5m/s × 2kg のどちらでもよい
5kg × 2m/s や 2m/s × 5kgを
持ち出すのは間違い
a kg × b m/s = b m/s × a kg が正しく
a kg × b m/s = b kg × a m/s は間違いです
なぜなら b kg や a m/s は
間違った人が勝手に作った量だから
単価×個数 固定派に教えられた人は
2X + 3X = 5X (2がX個と3がX個の合計)
が理解できないらしく
この場合は 個数×単価 つまり
Xが2個と3個の合計はXが5個と教えると
理解できたみたいな事例があります
質量2kgで速度5m/sの物体の運動量を式で書くと
2kg × 5m/s または
5m/s × 2kg のどちらでもよい
5kg × 2m/s や 2m/s × 5kg を持ち出す人は
問題文をよく見てほしいですね
5kgや2m/sはどこにも書いていません
平均速度2m/sで10s間移動したときの距離は
2m/s × 10s = 20m
10s × 2m/s = 20m
のどちらでも良い
「1個10円のものを3個買うと合計は30円」は
10×3 = 30 または 3×10 = 30 ですが
10×3 しか認めない人は、文字は右手で書くもので
左手は認めないなどと主張するのでしょうか
10円/個 × 3個 = 30円 と 3個 × 10円/個 = 30円
はどちらでも良いし、左手で書いても良い世界の
方が良いと思います
便宜上、単価×個数と決めて指導して
後で逆も可を知れば良いのですが
逆を否定する指導だと
2XはXが2個と考えるのは間違いで2がX個あると考え
方程式が理解できないとか
個数×単価が間違いだと主張する人が現れるという
弊害を無視してはいけないと思います
10×3＝30と と 3×10＝30 のどちらでも良いと
言っているのであれば良いのです
一方を認めないというのが悪いのです
便宜上右手で書くことを指導しても
左手で書くことを否定するのは間違いです
a × b には
aを b回 足すという意味 もありますが
a回 bを 足すという意味 もあります
2 × X (通常 2Xと書く) には
2を X回 足す(2+2+ …)という意味 もありますが
2回 Xを 足す(X + X)という意味 もあります
price(単価)×amount(数量)=total(合計)
を求める関数(プログラム)のプロトタイプは例えば
double total(double price, int amount);と
double total(int amount, double price);
のどちら(または両方)で実装しても良い
つまりプログラムの世界でも掛け算の順序は変えても良い
「1個10円のものを3個買うと合計は30円」を式にすると
10円/個 × 3個 = 30円
または
3個 × 10円/個 = 30円
ですね
おまけ
有限と無限の違い(個人的見解です)
1 ≒ 0.999… (9が有限個の場合)
1 ＝ 0.999… (9が無限個の場合)
1 ÷ 0 = なし (個人的には1 ÷ 0 = ∞としたい)
0 ÷ 0 = 未定 (不定形)
1 ÷ 0 = aと置くと1 = a × 0
aにどのような有限の数を入れても成り立たない
0 ÷ 0 = aと置くと0 = a × 0
aにどのような数を入れても成り立つ
