懸垂線(改訂版) (1回目)

2025/7/15(火)
懸垂線(改訂版) (1回目)
 
(catenary)
懸垂線(カテナリー、紐を垂らしたときの曲線)
 
■ 問題
紐の両端を固定して垂らす
 
g  :重力加速度[m/s²]
ρ :紐の線密度[kg/m]
L  :紐の長さ[m] (0 < √(x₁² + y₁²) < L)
x₁ :紐の両端間の水平距離[m]
y₁ :紐の左端に対する右端の高さ[m]
が分かっている
 
H  :水平張力[N] (紐の頂点での張力)
x₀ :左端から紐の底までの水平距離[m]
y  :紐の高さ[m] (紐の左端を原点とするxの関数)
として次の問いに答えよ
 
(1) y(x) を g,ρ,x₀,H,x で表せ
 
(2) L を g,ρ,x₀,x₁,H で表せ
 
(3) x₀ を g,ρ,L,x₁,y₁,H で表せ
 
(4) H を g,ρ,L,x₁,y₁ から求める方法を示せ
 
 
問(4)でH、問(3)でx₀が求まり問(1)で紐の形状を描くことができる