等速円運動 (2回目)

2025/11/21(金)
 
等速円運動 (2回目)
 
(uniform circular motion)
 
■ 等速円運動
▼ 等速円運動の軌跡φ
φ(x, y, z) = x² + y² - r² と置くと
φ(x, y, z) = 0
は原点を中心とする半径rのxy平面上の円を表す
 
▼ 勾配grad
gradφ = ∇φ = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)φ
= (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)(x² + y² - r²)
= ((∂/∂x)(x² + y² - r²),(∂/∂y)(x² + y² - r²),(∂/∂z)(x² + y² - r²))
= (2x, 2y, 0)
 
これは点(x, y)での法線の方向を示すベクトルになっている様です
 
■ 結果
▼ 軌跡φ
φ(x, y, z) = x² + y² - r² = 0
 
▼ 勾配grad
gradφ = (2x, 2y, 0)  … 点(x, y)での法線方向