水素イオン指数 (3回目)

2026/2/27(金)
 
水素イオン指数 (3回目)
 
(pH)
■ pHと電離度(3価の酸)
▼ 定義
n価の酸
cはn価の酸のモル濃度と体積
 
i,j,k = 1.….n
Σk=1n(k[Hn-kAk-])をΣ(k[Hn-kAk-])と範囲を省略して表記する
水溶液中に[HnA],[Hn-iAi-],[H+],[OH-]が存在する
[Hn-iAi-]         … 電離した酸のモル濃度
c = [HnA] + Σ[Hn-iAi-]  … 酸のモル濃度
Kw = [H+][OH-]         … 水のイオン積
Kai = [H+][Hn-iAi-]/[Hn-(i-1)A(i-1)-]   … 酸の第k電離定数
[H+] - Σ(k[Hn-kAk-]) - [OH-] = 0  … 電気的中性
Ka = Πi=1nKai = Πi=1n([H+][Hn-iAi-]/[Hn-(i-1)A(i-1)-]) = [H+]n[An-]/[HnA]
 
▼ 中和滴定曲線
https://ulprojectmail.blogspot.com/2026/01/titration-4.html
中和滴定曲線 (4回目)
 
[H+]5 + (Ka1 + Cb)[H+]4 + {Ka1(Ka2 + Cb - Ca) - Kw}[H+]3 
+ Ka1{Ka2(Ka3 + Cb - 2Ca) - Kw}[H+]2 
+ Ka1Ka2{Ka3(Cb - 3Ca) - Kw}[H+]
- Ka1Ka2Ka3Kw = 0
 
Ca = cV/(V+V') , Cb = c'V'/(V+V') は滴定中の酸･塩基のモル濃度
 
[H2A-] = [H+]2[A3-]/(Ka2Ka3)
[HA2-] = [H+][A3-]/Ka3
[A3-] = CaKa/(Ka+[H+]Ka1Ka2+[H+]2Ka1+[H+]3)
 
[B+] = Cb
より
 
Kb = Cb = 0, Ca = cを代入
 
[H+]5 + (Ka1 + 0)[H+]4 + {Ka1(Ka2 + 0 - c) - Kw}[H+]3 
+ Ka1{Ka2(Ka3 + 0 - 2c) - Kw}[H+]2 
+ Ka1Ka2{Ka3(0 - 3c) - Kw}[H+]
- Ka1Ka2Ka3Kw = 0
[H+]5 + Ka1[H+]4 + {Ka1(Ka2 - c) - Kw}[H+]3 
+ Ka1{Ka2(Ka3 - 2c) - Kw}[H+]2 
- Ka1Ka2(3cKa3 + Kw)[H+]
- Ka1Ka2Ka3Kw = 0
 
[H2A-] = [H+]2[A3-]/(Ka2Ka3)
[HA2-] = [H+][A3-]/Ka3
[A3-] = cKa/(Ka+[H+]Ka1Ka2+[H+]2Ka1+[H+]3)
= cKa/{Ka+{Ka1Ka2+(Ka1+[H+])*[H+]}*[H+]}
α1 = ([H2A-]+[HA2-]+[A3-])/c
α2 = ([HA2-]+[A3-])/([H2A-]+[HA2-]+[A3-])
α3 = [A3-]/([HA2-]+[A3-])
 
cを求める式
[H+]5 + Ka1[H+]4 + {Ka1(Ka2 - c) - Kw}[H+]3 
+ Ka1{Ka2(Ka3 - 2c) - Kw}[H+]2 - Ka1Ka2(3cKa3 + Kw)[H+]
- Ka1Ka2Ka3Kw = 0
 
cKa1[H+]3 + 2cKa1Ka2[H+]2 + 3cKa1Ka2Ka3[H+]
= [H+]5 + Ka1[H+]4 + (Ka1Ka2 - Kw)[H+]3 + Ka1(Ka2Ka3 - Kw)[H+]2 
- Ka1Ka2Kw[H+] - Ka1Ka2Ka3Kw
= [H+]{[H+]{[H+]3+Ka1[H+]2+(Ka1Ka2 - Kw)[H+]+Ka1(Ka2Ka3 - Kw)}
- Ka1Ka2Kw}-Ka1Ka2Ka3Kw
= [H+]{[H+]{[H+]{[H+]([H+]+Ka1)+(Ka1Ka2 - Kw)}+Ka1(Ka2Ka3 - Kw)}
- Ka1Ka2Kw}-Ka1Ka2Ka3Kw
A = [H+]{[H+]{[H+]{[H+]{[H+]+Ka1}+(Ka1Ka2-Kw)}+Ka1(Ka2Ka3-Kw)}
- Ka1Ka2Kw}-Ka1Ka2Ka3Kw
B = Ka1[H+]3 + 2Ka1Ka2[H+]2 + 3Ka1Ka2Ka3[H+]
= Ka1[H+]{[H+]([H+]+2Ka2)+3Ka2Ka3}
c = A/B
 
 
■ 結果
▼ 水素イオン濃度
[H+]5 + Ka1[H+]4 + {Ka1(Ka2 - c) - Kw}[H+]3 
+ Ka1{Ka2(Ka3 - 2c) - Kw}[H+]2 - Ka1Ka2(3cKa3 + Kw)[H+]
- Ka1Ka2Ka3Kw = 0
 
[H2A-] = [H+]2[A3-]/(Ka2Ka3)
[HA2-] = [H+][A3-]/Ka3
[A3-] = cKa/{Ka+{Ka1Ka2+(Ka1+[H+])*[H+]}*[H+]}
α1 = ([H2A-]+[HA2-]+[A3-])/c
α2 = ([HA2-]+[A3-])/([H2A-]+[HA2-]+[A3-])
α3 = [A3-]/([HA2-]+[A3-])
 
▼ 酸の濃度
A = [H+]{[H+]{[H+]{[H+]{[H+]+Ka1}+(Ka1Ka2-Kw)}
+ Ka1(Ka2Ka3-Kw)}-Ka1Ka2Kw}-Ka1Ka2Ka3Kw
B = Ka1[H+]{[H+]{[H+]+2Ka2}+3Ka2Ka3}
c = A/B


Excelによる描画(pHと電離度α1,α2,α3)
























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