N88-BASICで水素イオン指数(pH) (2回目)

2021/10/26(火)

N88-BASICで水素イオン指数(pH) (2回目)

 
酢酸水溶液のpH
 
CH₃COOHaq(酢酸水溶液)の濃度
[CH₃COOH]から[H⁺]とpHを求める
 
酢酸の電離定数(電離の平衡定数)は
Ka = [CH₃COO^-][H⁺]/[CH₃COOH]
と定義され
Ka = 2.69×10^-5 (mol/L) (25℃)
 
[CH₃COOH] = c (mol/L), 電離度α
とすると
 
CH₃COOH → CH₃COO^- + H⁺ 
　　　  ←
最初c　　　　0　　　0
反応-cα　　+cα　+cα
平衡c-cα　   cα　   cα
= c(1-α)
 
平衡状態の濃度は
[CH₃COOH] = c(1-α)
[CH₃COO^-] = cα, [H⁺] = cα
なので

Ka = [CH₃COO^-][H⁺]/[CH₃COOH]
= cαcα/c(1-α)
= cα²/(1-α)
 
ここで
(1-a)Σaⁱ (i=0～n-1)
= 1+a+...+a^n-1 - (a+...+aⁿ)
= 1-aⁿ 
Σaⁱ (i=0～n-1)
= (1-aⁿ)/(1-a)
0≦a＜1としてn→∞とすると
1/(1-a) = 1+a+a²+a³+...
 
弱酸より0≦α＜1を満たすので
Ka = cα²/(1-α)
= cα²(1+α+α²+α³+...)
= cα²+cα³+cα⁴+...
ここで|α|<<1(十分小さい)
(例α=0.01,α²=0.0001,α³=0.000001)
ならcα³以降は十分に小さく0に近似すると
Ka ≒ cα² と近似できるので
α ≒ √(Ka/c)
 
つぎに、近似を使わない式を考えます
Ka = cα²/(1-α)を変形して
cα² + Kaα - Ka = 0
α = (-Ka + √(Ka²+4cKa)) / (2c) (α≧0より)
 
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N88-BASICで水素イオン指数(pH) (1回目)
より
 
酸由来の[H⁺] = c' = cα
として
x = {-c' + √(c'² + 4Kw)} / 2 (x≧0より)
[H⁺] = c' + {-c' + √(c'² + 4Kw)} / 2
 
pH = -log₁₀[H⁺] ([H⁺]=10^-aとしたときのaの値)
 
濃度c = 10^{(0 ～ -14)}mol/L , pH = 0～14として
-log₁₀c - pHグラフを表示しました
 
NL-BASICとblg～.zip(ph002.bas)は
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Readme.txtを読んで遊んで下さい