N88-BASICでモンティホール問題 (5回目) (トランプの山)

2021/12/18(土)
N88-BASICでモンティホール問題 (5回目)
 
(Monty Hall problem)
モンティーホール問題と似た問題
 
トランプ問題2
 
ジョーカーを除く52枚(4枚の1を含む)
トランプを良くシャッフルして
26枚ずつ2つのに分ける
以後、山と枚数を山A(26),山B(26)と
書く事とします
 
この時点では、山A(26)から選んだ1枚が1である
確率は、4/52 = 1/13 で、山B(26)も同じ確率です
 
次に、山B(26)から4枚引くと1は
1枚も含まれていなかった場合
山A(26)から選んだ1枚が1である
確率はどうなるか
 
1/13のままなのか、4/48 = 1/12になるのか
 
答えは、1/12になり、残りの山B(22)から
1枚とっても1/12になります
 
ちなみに、山B(26)から取った4枚が
すべて1だった場合は、
山a(26)または山B(22)から引いた1枚
が1である確率はどちらも0です
 
数が多くてややこしいので、もう少し
簡単な場合を考えます
 
10枚中2枚に〇が書かれたカードがあり山A(5枚)と山B(5枚)に分ける
山A(5)または山B(5)から引いた1枚が〇である確率は 2/10 = 1/5
 
山B(5)から引いた2枚の内、〇が書かれたカードの枚数が
i=0,1,2だった3つの場合で
山A(5)から引いた1枚が〇である確率a
山B(3)から引いた1枚が〇である確率b
を考えて見ます
 
i=0の場合は
  山A(5)+山B(3)中に1は2枚なので
  a=b=2/8= 1/4
i=1の場合は
  山A(5)+山B(3)中に1は1枚なので
  a=b= 1/8
i=2の場合はa=b= 0です
 
本当でしょうか、山A(5)は1/5のまま
という事はないのでしょうか、
(とするとi=2の場合だけ0に変わる???)
 
ということでシミュレートしてみました
乱数が完全に一様とは限らないので
多少の偏りが出るかもしれません
 
結果は、(iは引いた2枚の〇の数)
i=0の場合、a=b≒ 1/4
i=1の場合、a=b≒ 1/8
i=2の場合、a=b＝ 0
となりました
 
2つの山の確率が同じなのは、
10本のくじから5本選んで
その5本から1本を選んでも
当たる確率は同じという事で
納得できるでしょうか

 

NL-BASICとblg～.zip(monty005.bas)は
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Readme.txtを読んで遊んで下さい