N88-BASICで同じ誕生日の確率

2022/3/20(日)
N88-BASICで同じ誕生日の確率
 
n人の誕生日が重複しない確率pを求める
 
(1年は365日で誕生日にバラツキがないとする)
(誕生日が重複する確率は1-p)
 
1人目からn人目まで並べて
2人目が1人目と違う確率は(365-1)/365
3人目が1～2人目と違う確率は(365-2)/365
n人目が1～n-1人目と違う確率は{365-(n-1)}/365
なので、
n人の誕生日が重複しない確率pは
p = (365-1)/365･(365-2)/365･ ... ･{365-(n-1)}/365
となります
 
別の求め方、
 
階乗(Factorial)、順列(Permutation)、組合せ(Combination)
については
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html
N88-BASICで順列組合せ
 
を参照して下さい
 
n人の誕生日が重複しない確率pを求める
別解
 
365種類の日付からn個を選び並べる方法が ₃₆₅P_n 通りある
つまり、n人が重複しない誕生日の選び方が ₃₆₅P_n 通りある
また、n人の誕生日の選び方は 365ⁿ 通りあるので、
 
n人の誕生日が重複しない確率pは ₃₆₅P_n / 365ⁿ となる
 
p = ₃₆₅P_n / 365ⁿ 
 = 365･364･ ... ･(365-n+1) / 365ⁿ 
 = 364･363･ ... ･{365-(n-1)} / 365^n-1 
 = (365-1)/365･(365-2)/365･ ... ･{365-(n-1)}/365
と変形すると、前者の求め方と一致する
 
以上、2通りの考え方の式を導きました
 
プログラムでは前者の式を使用していますが、
計算精度の関係で確率は近似値になります
(すごい誤差が出ているかもしれません)
 
また、10組分のシミュレートも表示します
 
同じ誕生日が2人以上の時
誕生日(人数)を表示しています
 
NL-BASICとblg～.zip(birth001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい