N88-BASICで同じ誕生日の確率
2022/3/20(日)
N88-BASICで同じ誕生日の確率
n人の誕生日が重複しない確率pを求める
(1年は365日で誕生日にバラツキがないとする)
(誕生日が重複する確率は1-p)
1人目からn人目まで並べて
2人目が1人目と違う確率は(365-1)/365
3人目が1~2人目と違う確率は(365-2)/365
n人目が1~n-1人目と違う確率は{365-(n-1)}/365
なので、
n人の誕生日が重複しない確率pは
p = (365-1)/365・(365-2)/365・ ... ・{365-(n-1)}/365
となります
別の求め方、
階乗(Factorial)、順列(Permutation)、組合せ(Combination)
については
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html
N88-BASICで順列組合せ
を参照して下さい
n人の誕生日が重複しない確率pを求める
別解
365種類の日付からn個を選び並べる方法が 365Pn 通りある
つまり、n人が重複しない誕生日の選び方が 365Pn 通りある
また、n人の誕生日の選び方は 365n 通りあるので、
n人の誕生日が重複しない確率pは 365Pn / 365n となる
p = 365Pn / 365n
= 365・364・ ... ・(365-n+1) / 365n
= 364・363・ ... ・{365-(n-1)} / 365n-1
= (365-1)/365・(365-2)/365・ ... ・{365-(n-1)}/365
と変形すると、前者の求め方と一致する
以上、2通りの考え方の式を導きました
プログラムでは前者の式を使用していますが、
計算精度の関係で確率は近似値になります
(すごい誤差が出ているかもしれません)
また、10組分のシミュレートも表示します
同じ誕生日が2人以上の時
誕生日(人数)を表示しています
NL-BASICとblg~.zip(birth001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
N88-BASICで同じ誕生日の確率
n人の誕生日が重複しない確率pを求める
(1年は365日で誕生日にバラツキがないとする)
(誕生日が重複する確率は1-p)
1人目からn人目まで並べて
2人目が1人目と違う確率は(365-1)/365
3人目が1~2人目と違う確率は(365-2)/365
n人目が1~n-1人目と違う確率は{365-(n-1)}/365
なので、
n人の誕生日が重複しない確率pは
p = (365-1)/365・(365-2)/365・ ... ・{365-(n-1)}/365
となります
別の求め方、
階乗(Factorial)、順列(Permutation)、組合せ(Combination)
については
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html
N88-BASICで順列組合せ
を参照して下さい
n人の誕生日が重複しない確率pを求める
別解
365種類の日付からn個を選び並べる方法が 365Pn 通りある
つまり、n人が重複しない誕生日の選び方が 365Pn 通りある
また、n人の誕生日の選び方は 365n 通りあるので、
n人の誕生日が重複しない確率pは 365Pn / 365n となる
p = 365Pn / 365n
= 365・364・ ... ・(365-n+1) / 365n
= 364・363・ ... ・{365-(n-1)} / 365n-1
= (365-1)/365・(365-2)/365・ ... ・{365-(n-1)}/365
と変形すると、前者の求め方と一致する
以上、2通りの考え方の式を導きました
プログラムでは前者の式を使用していますが、
計算精度の関係で確率は近似値になります
(すごい誤差が出ているかもしれません)
また、10組分のシミュレートも表示します
同じ誕生日が2人以上の時
誕生日(人数)を表示しています
NL-BASICとblg~.zip(birth001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます