N88-BASICでガチャ (2回目)
2022/12/15(木)
N88-BASICでガチャ (2回目)
当る確率1/nのゲームをn回行った時
1回も当たらない確率pは
p = (1-1/n)n
となる
n = 1の時(当り1 ) → p = 0
n = 2の時(当り1/2) → p = 1/4 = 0.25
n = 3の時(当り1/3) → p = 8/27 = 0.296
とnを大きくするとpも大きくなる
nを大きくしていくと、確率pはどうなるか
計算して見ます
x = -1/nと置き、e = lim[x→0](1 + x)1/x より
p = lim[n→∞](1-1/n)n
= lim[x→0](1+x)-1/x
= lim[x→0]{(1+x)1/x}-1
= 1/e
ネイピア数e(Napier's constant)の
逆数に収束しました
e = lim[x→0](1 + x)1/x は
https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/09/n88-basicnapier-1.html
N88-BASICでネイピア数 (1回目)
より
x = 1/nと置くと
e = lim[n→∞](1 + 1/n)n
= lim[x→0](1 + x)1/x
となる
N88-BASICでは
ex は exp(x)と書きますので
1/e = e-1 = exp(-1)
で表示しています
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(gach002.bas)は
以下のリンク)からダウンロードできます
N88-BASICでガチャ (2回目)
当る確率1/nのゲームをn回行った時
1回も当たらない確率pは
p = (1-1/n)n
となる
n = 1の時(当り1 ) → p = 0
n = 2の時(当り1/2) → p = 1/4 = 0.25
n = 3の時(当り1/3) → p = 8/27 = 0.296
とnを大きくするとpも大きくなる
nを大きくしていくと、確率pはどうなるか
計算して見ます
x = -1/nと置き、e = lim[x→0](1 + x)1/x より
p = lim[n→∞](1-1/n)n
= lim[x→0](1+x)-1/x
= lim[x→0]{(1+x)1/x}-1
= 1/e
ネイピア数e(Napier's constant)の
逆数に収束しました
e = lim[x→0](1 + x)1/x は
https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/09/n88-basicnapier-1.html
N88-BASICでネイピア数 (1回目)
より
x = 1/nと置くと
e = lim[n→∞](1 + 1/n)n
= lim[x→0](1 + x)1/x
となる
N88-BASICでは
ex は exp(x)と書きますので
1/e = e-1 = exp(-1)
で表示しています
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(gach002.bas)は
以下のリンク)からダウンロードできます
