N88-BASICで量子力学 (3回目)
2023/7/2(日)
N88-BASICで量子力学 (3回目)
(Quantum mechanics)
水素原子の半径
水素原子モデルのシュレディンガー方程式
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/quantum-9.html
量子力学 (9回目)
より
■ 定数など
E :エネルギー(J)
h :プランク定数(6.62607015×10-34J･s)
ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)]
ε0:真空中の誘電率(F/m) {(F)=(C/V)}
= 8.8541878128×10-12(F/m)
e :電子の電荷(C) = 1.602176634×10-19C
me :電子の質量(kg) = 9.1093837015×10-31kg
k = 1/(4πε0) … (N･m2/C2)
V(r) = -ke2/r … (or -kZe2/r):ポテンシャル
n:主量子数(n = 1,2,3,…)(K,L,M,N,…)
ℓ:方位量子数(0 ≦ ℓ ≦ n-1)(s,p,d,f,g,…)
(角運動量量子数)
m:磁気量子数(m = 0,±1,±2,…)(|m| ≦ ℓ)
(n,ℓ,m∈Z)
s:スピン量子数(1/2[↑],-1/2[↓])
1s軌道
(n = 1, ℓ = 0, m = 0)
■ 1s軌道
▼ 原子番号
水素 Z = 1
▼ 1s軌道のエネルギー準位
E = -mek2Z2e4/(2n2ℏ2) … (n = 1)
▼ 1s軌道の波動関数
Φ(φ) = 1/√(2π)
Θ(θ) = √(1/2)
a = ℏ2/(mekZe2) … (ボーア半径a0/Z)
Y(θ,φ) = 1/√(4π)
R(r) = (2/a3/2)exp(-r/a)
▼ 1s軌道の距離rの球面上の存在確率関数
a = ℏ2/(mekZe2) … (ボーア半径a0/Z)
P(r) = 4(r2/a3)exp(-2r/a)
▼ rと存在確率P(r)のグラフ
存在確率p = P(r)dr
動径r,a,drをそれぞれ
r/a,a/a,dr/a
として
r/aとpのグラフを描画しました
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(quan003.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
N88-BASICで量子力学 (3回目)
(Quantum mechanics)
水素原子の半径
水素原子モデルのシュレディンガー方程式
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/quantum-9.html
量子力学 (9回目)
より
■ 定数など
E :エネルギー(J)
h :プランク定数(6.62607015×10-34J･s)
ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)]
ε0:真空中の誘電率(F/m) {(F)=(C/V)}
= 8.8541878128×10-12(F/m)
e :電子の電荷(C) = 1.602176634×10-19C
me :電子の質量(kg) = 9.1093837015×10-31kg
k = 1/(4πε0) … (N･m2/C2)
V(r) = -ke2/r … (or -kZe2/r):ポテンシャル
n:主量子数(n = 1,2,3,…)(K,L,M,N,…)
ℓ:方位量子数(0 ≦ ℓ ≦ n-1)(s,p,d,f,g,…)
(角運動量量子数)
m:磁気量子数(m = 0,±1,±2,…)(|m| ≦ ℓ)
(n,ℓ,m∈Z)
s:スピン量子数(1/2[↑],-1/2[↓])
1s軌道
(n = 1, ℓ = 0, m = 0)
■ 1s軌道
▼ 原子番号
水素 Z = 1
▼ 1s軌道のエネルギー準位
E = -mek2Z2e4/(2n2ℏ2) … (n = 1)
▼ 1s軌道の波動関数
Φ(φ) = 1/√(2π)
Θ(θ) = √(1/2)
a = ℏ2/(mekZe2) … (ボーア半径a0/Z)
Y(θ,φ) = 1/√(4π)
R(r) = (2/a3/2)exp(-r/a)
▼ 1s軌道の距離rの球面上の存在確率関数
a = ℏ2/(mekZe2) … (ボーア半径a0/Z)
P(r) = 4(r2/a3)exp(-2r/a)
▼ rと存在確率P(r)のグラフ
存在確率p = P(r)dr
動径r,a,drをそれぞれ
r/a,a/a,dr/a
として
r/aとpのグラフを描画しました
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(quan003.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
