N88-BASICでシュワルツシルト半径 (2回目)

2023/8/24(木)
N88-BASICでシュワルツシルト半径 (2回目)
 
(Schwarzschild radius)
 
時間の進み方が割合pとなる半径rを求める
 
■ 定義
G :重力定数
M :天体の質量
c :光の速度
r_g:シュワルツシルト半径
 
■ 導出
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/08/schwarzschild-4.html
シュワルツシルト半径 (4回目)
より
 
ds² = -(1-r_g/r)(cdt)² + 1/(1-r_g/r)dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ² 
r_g = 2GM/c² 
 
時間だけを考えるので
dr = dθ = dφ = 0と置いて
ds² = -(1-r_g/r)(cdt)² 
dτ² = -ds² = (1-r_g/r)(cdt)² 
{dτ/(cdt)}² = 1-r_g/r
r_g/r = 1 - {dτ/(cdt)}² 
r = r_g/[1 - {dτ/(cdt)}²]
 
ここで時間の進み方の割合pは
p = dτ/(cdt)
 
 
■ 結果
p = dτ/(cdt)
r = r_g/[1 - {dτ/(cdt)}²] = r_g/(1 - p²)
 
 
■ 例
p = 1/2の時
r = r_g/(1 - p²)
= r_g/(1 – 1/4)
= r_g/(3/4)
= r_g(4/3)
などの表示をします
 
 
惑星などのデータは
理科年表2020年(国立天文台)
参照です
 
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(schw002.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい