N88-BASICでシュワルツシルト半径 (2回目)

2023/8/24(木)
N88-BASICでシュワルツシルト半径 (2回目)
 
(Schwarzschild radius)
 
時間の進み方が割合pとなる半径rを求める
 
■ 定義
G :重力定数
M :天体の質量
c :光の速度
rg:シュワルツシルト半径
 
■ 導出
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/08/schwarzschild-4.html
シュワルツシルト半径 (4回目)
より
 
ds2 = -(1-rg/r)(cdt)2 + 1/(1-rg/r)dr2 + r2dθ2 + r2sin2θdφ2 
rg = 2GM/c2 
 
時間だけを考えるので
dr = dθ = dφ = 0と置いて
ds2 = -(1-rg/r)(cdt)2 
dτ2 = -ds2 = (1-rg/r)(cdt)2 
{dτ/(cdt)}2 = 1-rg/r
rg/r = 1 - {dτ/(cdt)}2 
r = rg/[1 - {dτ/(cdt)}2]
 
ここで時間の進み方の割合pは
p = dτ/(cdt)
 
 
■ 結果
p = dτ/(cdt)
r = rg/[1 - {dτ/(cdt)}2] = rg/(1 - p2)
 
 
■ 例
p = 1/2の時
r = rg/(1 - p2)
= rg/(1 – 1/4)
= rg/(3/4)
= rg(4/3)
などの表示をします
 
 
惑星などのデータは
理科年表2020年(国立天文台)
参照です
 
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(schw002.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい















 

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