N88-BASICでシュワルツシルト半径 (3回目)

2023/8/26(土)
N88-BASICでシュワルツシルト半径 (3回目)
 
(Schwarzschild radius)
 
時間の進み方と半径rのグラフ
 
■ 定義
G :重力定数
M :天体の質量
c :光の速度
r_g:シュワルツシルト半径
 
■ 導出
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/08/schwarzschild-4.html
シュワルツシルト半径 (4回目)
より
 
ds² = -(1-r_g/r)(cdt)² + 1/(1-r_g/r)dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ² 
r_g = 2GM/c² 
 
時間だけを考えるので
dr = dθ = dφ = 0と置いて
ds² = -(1-r_g/r)(cdt)² 
dτ² = -ds² = (1-r_g/r)(cdt)² 
{dτ/(cdt)}² = 1-r_g/r
r_g/r = 1 - {dτ/(cdt)}² 
r = r_g/[1 - {dτ/(cdt)}²]
 
ここで時間の進み方の割合pは
p = dτ/(cdt)
r = r_g/[1 - {dτ/(cdt)}²] = r_g/(1 - p²)
をpの式にすると
1 - p² = r_g/r
p = √(1 - r_g/r)
 
 
■ 余談
地球表面の重力を1Gとすると
シュワルツシルト半径の重力は
(地球半径 / 地球質量のシュワルツシルト半径)² G
となり
(約6400 km / 約8.9 mm)² ≒ (719×10⁶)² = 516961×10¹² 
≒ 52×10¹⁶ G = 52京 G
 
シュワルツシルト半径の100倍の距離でも
重力は1万分の1にしかならず
52兆 G
となる?
 
 
■ 結果
p:時間の進み方の割合(p = 0.5なら半分の速さで進む)
p = dτ/(cdt) = √(1 - r_g/r)
 
を使ってグラフを描画します
 
 
惑星などのデータは
理科年表2020年(国立天文台)
参照です
  
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(schw003.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい