N88-BASICでコリオリ力 (3回目)

2023/10/8(日)
N88-BASICでコリオリ力 (3回目)
 
(Coriolis force)
 
自由落下
 
■ 前提
▼ 参照
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/coriolis-4.html
コリオリ力 (4回目)
 
▼ 定義
F :物体に加える力
F_C :コリオリ力(Coriolis force)
f_C :遠心力(Centrifugal force)
T:地球の自転周期[86164.098903691(s)]
ω:地球の角速度[2π/T (rad/s)]
R:地球の半径[6367.5×10³(m)北緯45°]
g:重力加速度[g = GM/R² ≒ 9.83077(m/s²)]
(北緯45°の標準重力加速度は正確に9.80665 m/s²)
h:高さ(m)[|h|<<|R|つまり|R+h|≒|R|とする)
λ:北緯(rad)[日本の北緯35°, φ東経135°]
 
▼ 法則
a = (2ωy(･)sinλ, -2ωx(･)sinλ-2ωz(･)cosλ, -g + 2ωy(･)cosλ)
原点(x, y, z) = (0, 0, 0)
 
▼ 自由落下
高さhから初速0で自由落下する質点を考える
初期条件
r₀ = (x₀, y₀, z₀) = (0, 0,  h)
v₀ = (v₀, v₀, v₀) = (0, 0,  0)
a₀ = (a₀, a₀, a₀) = (0, 0, -g)
 
位置、速度、加速度は
a = (x(･･), y(･･), z(･･))
= (2gt²ω²sinλcosλ, 2gtωcosλ, -g)
v = (x(･), y(･), z(･)) = ((2/3)gt³ω²sinλcosλ, gt²ωcosλ, -gt)
r = (x, y, z)
= ((1/6)gt⁴ω²sinλcosλ, (1/3)gt³ωcosλ, h - (1/2)gt²)
 
地面に着くまでの時間
t ≒ √(2h/g)
 
■ 解説
hを入力して
着地時の
加速度、速度、位置などの
近似値を表示する
(x, y, z) = (南, 東, 上)とする
 
VL,NL,XLとblg～.zip(cori003.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com

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