終端速度 (2回目)
2024/6/21(水)
終端速度 (2回目)
(Terminal velocity)
速度に比例する空気抵抗のある投げ下げ
■ 導出
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N・s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
▼ 式
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/08/n88-basicterminal-1.html
終端速度 (1回目)
より
v∞ = -mg/k, λ = k/m
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
y(t) = y0 + (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
下向きを正とするので
g → -g, y0 → 0 に置き換える
v∞ = mg/k, λ = k/m
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
y(t) = (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
■ 結果
▼ 定数
v∞ = mg/k, λ = k/m
▼ 加速度
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
a(0) = -(v0 - v∞)λ = -(k/m)v0 + g
a(t) = 0 (t→∞)
▼ 速度
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
v(0) = v0
v(t) = v∞ (t→∞)
▼ 位置
y(t) = (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
y(0) = 0
y(t) = (v0 - v∞)(1/λ) + v∞t (t→∞)
終端速度 (2回目)
(Terminal velocity)
速度に比例する空気抵抗のある投げ下げ
■ 導出
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N・s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
▼ 式
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/08/n88-basicterminal-1.html
終端速度 (1回目)
より
v∞ = -mg/k, λ = k/m
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
y(t) = y0 + (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
下向きを正とするので
g → -g, y0 → 0 に置き換える
v∞ = mg/k, λ = k/m
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
y(t) = (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
■ 結果
▼ 定数
v∞ = mg/k, λ = k/m
▼ 加速度
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
a(0) = -(v0 - v∞)λ = -(k/m)v0 + g
a(t) = 0 (t→∞)
▼ 速度
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
v(0) = v0
v(t) = v∞ (t→∞)
▼ 位置
y(t) = (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
y(0) = 0
y(t) = (v0 - v∞)(1/λ) + v∞t (t→∞)