N88-BASICで終端速度 (1回目)
2024/6/16(金)
N88-BASICで終端速度 (1回目)
(Terminal velocity)
速度に比例する空気抵抗のある投げ上げ
■ 前提
▼ 参照
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/08/terminal-1.html
終端速度 (1回目)
より
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
y0:初期位置(m)
v∞:終端速度(m/s)
▼ 定数
v∞ = -mg/k, λ = k/m
▼ 加速度
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
a(0) = -(v0 - v∞)λ = -(k/m)v0 - g
a(t) = 0 (t→∞)
▼ 速度
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
v(0) = v0
v(t) = v∞ (t→∞)
▼ 位置
y(t) = y0 + (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
y(0) = y0
y(t) = y0 + (v0 - v∞)(1/λ) + v∞t (t→∞)
■ 解説
上向きを正として
空気抵抗-kvがある場合とない場合の
投げ上げの
加速度a、速度v、位置yの時間t変化を
描画しました
VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term001.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます
N88-BASICで終端速度 (1回目)
(Terminal velocity)
速度に比例する空気抵抗のある投げ上げ
■ 前提
▼ 参照
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/08/terminal-1.html
終端速度 (1回目)
より
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
y0:初期位置(m)
v∞:終端速度(m/s)
▼ 定数
v∞ = -mg/k, λ = k/m
▼ 加速度
a(t) = -(v0 - v∞)λexp(-λt)
a(0) = -(v0 - v∞)λ = -(k/m)v0 - g
a(t) = 0 (t→∞)
▼ 速度
v(t) = v0exp(-λt) + v∞{1 - exp(-λt)}
v(0) = v0
v(t) = v∞ (t→∞)
▼ 位置
y(t) = y0 + (v0 - v∞)(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
y(0) = y0
y(t) = y0 + (v0 - v∞)(1/λ) + v∞t (t→∞)
■ 解説
上向きを正として
空気抵抗-kvがある場合とない場合の
投げ上げの
加速度a、速度v、位置yの時間t変化を
描画しました
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Readme.txtを読んで遊んで下さい
