掛け算の順序問題(新版) (2回目)

2026/1/3(土)
掛け算の順序問題(新版) (2回目)
 
(multiplication)
 
■ 掛け算の順序問題
▼ 前回
https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/09/multiplication-1.html
掛け算の順序問題(新版)
 
▼ 更に深く
30回/セット を 5セットやりました合計何回ですかに対して
30回/セット × 5セット と 5セット × 30回/セット
つまり
30×5 と書いても 5×30 と書いても正しい
5回/セット × 30セットと書けば問題を読めていないので×してもよいが
5×30をxにするのは間違い
 
と前回解説しました
しかし
30回/セット を 5セット = 5回/セット × 30セット = 150回
30回/セット を 5セット = 30セット × 5回/セット = 150回
としても間違いではありません
なぜならどちらも150回やるやり方を表しているからです
 
これが負荷が違うという意見に対してはセット毎に休憩という
書いていない事を導入しているからと反論できます
つまり休憩なしで連続でやればどちらも同じ150回です
 
たとえば1人+1人を人の能力と解釈して
1人+1人 = 3人にも4人にもなると言っている人がいますが
人の能力を足し算で表せると思っていることが間違いで
もっと複雑な式になります
あくまで1人+1人 = 2人です能力は単純に足せません
 
上の例でも休憩を入れればもっと複雑な式になります
 
▼ 掛け順問題
30回/セット を 5セット = 5回/セット × 30セット = 150回
これは違う意味のものを交換しても結果が同じという事を表しているので
交換法則が成り立つと言えます
 
つまり交換法則が成り立つので掛け順はないと解釈できます
(個人的にはこちらが正しいと思っています)
しかし
もとの式の意味が異なるので掛け順はあるという解釈もできそうです
ただこの考えは交換法則の意味を理解していないように思います
交換法則は
交換しても(違うものであっても)結果が同じになる
つまり掛け順はないという主張だと思うからです
 
5×4 = 20を
縦5 × 横4 = 面積20
縦4 × 横5 = 面積20
のように縦と横を入れ替えても結果は同じ
つまり掛け順はないという事です
 
掛け算をする前が違うことを前提としても結果が同じ(掛け順がない)
と言う事であって
掛け算をする前が違うから掛け順があるは間違った解釈のような気がします
 
▼ 結論
「計算前が違うので掛け順がある」は交換法則を間違った解釈をしている
「計算前が違っていても計算結果が同で交換法則が成り立つので
掛け順はない」は交換法則を理解している
そんな気がします
(個人的見解です)
 
30回/セット × 5セット = 5セット × 30回/セット
30回/セット × 5セット = 5回/セット × 30セット
30回/セット × 5セット = 30セット × 5回/セット
この式の=は左辺と右辺が同じだと言う定義です
つまり順序をどう変えても同じなので掛け順はないと言えます


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