水素イオン指数 (2回目)

2026/2/14(土)
 
水素イオン指数 (2回目)
 
(pH)
■ pHと電離度(2価の酸)
▼ 定義
n価の酸

cはn価の酸のモル濃度と体積 i,j,k = 1.….n Σk=1n(k[Hn-kAk-])をΣ(k[Hn-kAk-])と範囲を省略して表記する 水溶液中に[HnA],[Hn-iAi-],[H+],[OH-]が存在する [Hn-iAi-]         … 電離した酸のモル濃度 c = [HnA] + Σ[Hn-iAi-]  … 酸のモル濃度 Kw = [H+][OH-]         … 水のイオン積 Kai = [H+][Hn-iAi-]/[Hn-(i-1)A(i-1)-]   … 酸の第k電離定数 [H+] - Σ(k[Hn-kAk-]) - [OH-] = 0  … 電気的中性

Ka = Π_i=1ⁿKa_i = Π_i=1ⁿ([H⁺][H_n-iA^i-]/[H_n-(i-1)A^(i-1)-]) = [H⁺]ⁿ[A^n-]/[H_nA]
 
▼ 中和滴定曲線
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中和滴定曲線 (3回目)
 

[H+]4 + (Ka1 + Cb)[H+]3 + {Ka1(Ka2 + Cb - Ca) - Kw}[H+]2  + Ka1{Ka2(Cb - 2Ca) - Kw}[H+] - Ka1Ka2Kw = 0   Ca = cV/(V+V') , Cb = c'V'/(V+V')   [HA-] = [H+][A2-]/Ka2  [A2-] = CaKa/(Ka+[H+]Ka1+[H+]2) [B+] = Cb

より
 
Kb = Cb = 0, Ca = cを代入
 
[H⁺]⁴ + (Ka1 + 0)[H⁺]³ + {Ka1(Ka2 + 0 - c) - Kw}[H⁺]² 
+ Ka1{Ka2(0 - 2c) - Kw}[H⁺] - Ka1Ka2Kw = 0
[H⁺]⁴ + Ka1[H⁺]³ + {Ka1(Ka2 - c) - Kw}[H⁺]² 
- Ka1(2cKa2 + Kw)[H⁺] - Ka1Ka2Kw = 0
 
[HA^-] = [H⁺][A^2-]/Ka2 
[A^2-] = cKa/(Ka+[H⁺]Ka1+[H⁺]²)
α₁ = ([HA^-]+[A^2-])/c
α₂ = [A^2-] /([HA^-]+[A^2-])
 
cを求める式
[H⁺]⁴ + Ka1[H⁺]³ + {Ka1(Ka2 - c) - Kw}[H⁺]² 
- Ka1(2cKa2 + Kw)[H⁺] - Ka1Ka2Kw = 0
cKa1[H⁺]² + 2cKa1Ka2[H⁺]
= [H⁺]⁴+Ka1[H⁺]³ + (Ka1Ka2 - Kw)[H⁺]² - Ka1Kw[H⁺]-Ka1Ka2Kw
= [H⁺]{[H⁺]³+Ka1[H⁺]²+(Ka1Ka2 - Kw)[H⁺]-Ka1Kw}-Ka1Ka2Kw
= [H⁺]{[H⁺]{[H⁺]²+Ka1[H⁺]+(Ka1Ka2 - Kw)}-Ka1Kw}-Ka1Ka2Kw
= [H⁺]{[H⁺]{[H⁺]([H⁺]+Ka1)+Ka1Ka2-Kw}-Ka1Kw}-Ka1Ka2Kw
A = [H⁺]{[H⁺]{[H⁺]([H⁺]+Ka1)+Ka1Ka2-Kw}-Ka1Kw}-Ka1Ka2Kw
B = Ka1[H⁺]² + 2Ka1Ka2[H⁺] = Ka1[H⁺]([H⁺] + 2Ka2)
c = A/B
 
 
■ 結果
▼ 水素イオン濃度

[H+]4 + Ka1[H+]3 + {Ka1(Ka2 - c) - Kw}[H+]2  - Ka1(2cKa2 + Kw)[H+] - Ka1Ka2Kw = 0   [HA-] = [H+][A2-]/Ka2  [A2-] = cKa/(Ka+[H+]Ka1+[H+]2) α1 = ([HA-]+[A2-])/c α2 = [A2-] /([HA-]+[A2-])

 
▼ 酸の濃度

A = [H+]{[H+]{[H+]([H+]+Ka1)+Ka1Ka2-Kw}-Ka1Kw}-Ka1Ka2Kw B = Ka1[H+]([H+] + 2Ka2) c = A/B

 
 
Excelによる描画(pHと電離度α₁,α₂)