ベクトルの図解 (1回目)

2026/5/24(日)
 
ベクトルの図解 (1回目)
 
■ ベクトルの内積
▼ 図解










 





上図のベクトルa(→)=(ax, ay), b(→)=(bx, by)の内積は定義より
a(→)･b(→) = |a(→)||b(→)|cosθ
であり
 
a(→)の長さ|a(→)|と
b(→)を斜辺とする直角三角形の底辺の長さ|b(→)|cosθの
積となる
 
また、この大きさは
b(→)を90°回転させたb(→)'とa(→)の2辺を持つ平行四辺形の面積に等しい
さらに、この面積は上図赤枠の面積に等しく
axbx + ayby 
となり
a(→)･b(→) = axbx + ayby 
であることが分かる
 
▼ 結果
a(→)=(ax, ay), b(→)=(bx, by)の内積は上図より
a(→)･b(→) = |a(→)||b(→)|cosθ
a(→)･b(→) = axbx + ayby 

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